Суммативное оценивание за раздел «Взаимное расположение прямых» Задания

1. На каком из рисунков прямые будут параллельны? Поясните свой ответ.

2. Используя теорему о внешнем угле треугольника, найдите угол С.

3. В треугольнике АВС , – биссектриса треугольника АВС, см. Найдите длину отрезка .

4. В прямоугольном треугольнике АВС , АВ = 8 см, АС = 16 см. Найдите углы, которые образует высота ВН с катетами треугольника.

​

<А=<С=120°, <В<Д=60°

Объяснение:

обозначим вершины ромба А В С Д с диагоналями АС и ВД а точку их пересечения О. Диагонали ромба пересекаясь делятся пополам под прямым углом, образуя 4 равных прямоугольных треугольника, а также противоположные углы ромба равны и диагонали при пересечении делят углы из которых они проведены, пополам, поэтому АО=СО=2÷2=1см, ВО=ДО=2√3÷2=√3см

Теперь найдём угол через тангенс угла АВО. Тангенс угла - это отношение противолежащего от

угла катета к прилежащему:

tg 1/√3=30°- это половина угла В,

Тогда <В=<Д=30×2=60°

Сумма углов ромба, прилегающие к одной стороне, составляет 180°, поэтому <А=<С=180–60=120°

обращаю внимание что 1/√3=√3/3, поскольку 1/√3 - это сокращённая дробь от √3/3. В тригонометрической таблице указано именно √3/3

<А=<С=120°, <В<Д=60°

Объяснение:

обозначим вершины ромба А В С Д с диагоналями АС и ВД а точку их пересечения О. Диагонали ромба пересекаясь делятся пополам под прямым углом, образуя 4 равных прямоугольных треугольника, а также противоположные углы ромба равны и диагонали при пересечении делят углы из которых они проведены, пополам, поэтому АО=СО=2÷2=1см, ВО=ДО=2√3÷2=√3см

Теперь найдём угол через тангенс угла АВО. Тангенс угла - это отношение противолежащего от

угла катета к прилежащему:

tg 1/√3=30°- это половина угла В,

Тогда <В=<Д=30×2=60°

Сумма углов ромба, прилегающие к одной стороне, составляет 180°, поэтому <А=<С=180–60=120°

обращаю внимание что 1/√3=√3/3, поскольку 1/√3 - это сокращённая дробь от √3/3. В тригонометрической таблице указано именно √3/3