На рисунке oa=5, ob=4√2луч ob составляет с положительными направлением оси ox угол в 45°. точка а удалена от оси ох на расстояние, равное 3.1)найдите координаты точек a и b.2) найдите длину отрезка ab​

1.  R - радиус описанной окружности

a-сторона правильного треугольника

стороны правильного треугольника равны 45/3=15см

a/sin(pi/3)=2*R

так же радиус можно найти по формуле R=b/(2*sin(pi/N))

b- сторона правильного многоугольника

N- количсетво углов в многоугольнике (равно количеству сторон)

приравниваем две формулы, выражаем b.

 

 

2. площадь квадрата равна квадрату его стороны, значит сторона квадрата равны корню квадратному из 72

опять используем известную уже формулу радиуса описанной окружности, R=b/(2*sin(pi/N)) и найдём радиус окружности.

площадь круга равна pi*R^{2}  (число пи умноженнное на квадрат радиуса)

 

4. необходимо использовать формулы из задачи 1.

 

5.  площадь вписанного 6_угольника S=(3sqrt{3}*a^{2})/2, отсюда находим сторону а и используем ее в следуещей формуле, откуда мы находим радиус окружности R=а/(2*sin(pi/N))

l=2*pi*R - длина окружности

 

6.  площадь сектора находится по формуле S=frac{pi*R^{2}*alpha}{360}

 

 

Первая часть задачи решена Пользователем AlexKK Хорошист
Добавлены формулы для квадрата, правильного треугольника, шестиугольника.

1. Квадрат. Количество сторон n = 4.
a = 2R · sin (180°/4) = 2R·sin45° = 2R · √2/2
a = R√2
a = 2r · tg45° = 2r · 1 = 2r

2. Правильный треугольник. Количество сторон n = 3.
a = 2R · sin (180°/3) = 2R·sin60° = 2R · √3/2
a = R√3
a = 2r · tg60° = 2r · √3 = 2√3r

3. Правильный шестиугольник. Количество сторон n = 6.
a = 2R · sin (180°/6) = 2R·sin30° = 2R · 1/2
a = R
a = 2r · tg30° = 2r · 1/√3 = 2√3r/3