Зная, что ∠ВАС=40°, а угол АВС=75°, и сумма углов треугольника составляет 180°, найдём угол С.
Угол С=180-40-75=65°. Рассмотрим полученный ∆САМ. Он прямоугольный так как УГОЛ АМС=90°, найден угол С=65°, и так как сумма острых углов прямоугольного треугольника составляет 80°, то угол САМ=90-65=25°. Если угол САМ=25°, то угол ВАН=40-25=15°. Рассмотрим ∆СВК. Он также прямоугольный, так как угол ВКС=90°, угол С=65°, поэтому угол СВК=90-65=25°. Если угол СВК=25°, то угол АВН=75-25=50°
Теперь рассмотрим ∆АВН. В нём известны 2 угла: угол ВАН=15°, а угол АВН=50° и можно найти АНВ. Угол АНВ=180-50-15=115°
ОТВЕТ: угол АНВ=115°
ответ: S б = 18 кв. од .
Объяснение:
Нехай ΔАМВ - бічна грань тіраміди і АМ = L , ∠AMB = 120° ;
MN ⊥AB , MN - апофема . ∠AMN = 1/2 *120° = 60° , тому ∠MAN = 30° .
Звідси MN = 1/2 AM = 1/2 L . Із прямок. ΔAMN AN = √ ( AM² - MN²) =
= √ [ L² - ( L/2 )²] = L√3/2 ; AN = L√3/2 ; AB = 2* AN = L√3 ; AB = L√3 .
S б = 1/2 P ос * MN ; S б = 1/2 * 3 *L√3 * 1/2 L = 3√3 L/4 . Із ΔАМВ
за теоремою синусів AB/sin120° = 2R ; R = AB/2sin120° = L√3/(2√3/2) = L .
За умовою R = 8√3 , тому L = R = 8√3 . Тепер вже обчислимо S б :
S б = 3√3 L/4 = 3√3 * 8√3/4 = 18 ( кв. од .) .
