Постройте треугольник авс по трем сторонам постройте высоту проведенную к стороне вс​

Смотрите рисунок к задаче, который приложен к ответу. На рисунке есть все построения, описанные в задаче, а именно: с прямым углом , EF — биссектриса , , FG — искомый отрезок.
==========
Решение:
Докажем, что .
1) Так как — биссектриса, то (биссектриса делит на два равные угла).
2) (это следует из условия: так как прямоугольный, то и ; так как — расстояние от до , то ).
3) Так как и , то и третий угол первого треугольника равен третьему углу второго треугольника: . Это следует из того факта, что сумма углов любого треугольника равна 180°. Тогда можно записать так:

Отсюда:

Суммы в скобках в обоих уравнениях равны (так как, как я уже отмечал выше, углы, составляющие те суммы, равны), а значит равны и разности в обоих уравнениях, а значит .

3) Сторона является для обоих треугольников общей.
Собранных сведений достаточно, чтобы заключить, что (второй признак равенства треугольников — по стороне и двум прилежащим к ней углам ( — сторона, а — два прилежащих угла)).
Раз треугольники равны, то и все их их соответственные элементы равны. Видим, что искомой стороне соответствует , тогда:

ответ: 13. 
=========
ответ можно проверить, геометрически (линейкой) измерив искомый отрезок . Смотрите второй рисунок.

ABCDS - правильная пирамида.

Значит АВСD - квадрат. <SAO=60° (дано), <ASO=30°, так как треугольник АSO - прямоугольный (SO- высота пирамиды).

АО=12:2=6 см (как катет, лежащий против угла 30°).

Треугольник АОD - прямоугольный (АС и ВD - диагонали квадрата и AO=OD, а <AOD=90°).

Тогда АD=√(2*AO²)=АО√2 или AD=6√2. АН=3√2 см.

Апофема (высота грани) SH=√(AS²-AH²)=√(144-18)=3√14 см.

Площадь основания равна AD²=72 см².

Площадь грани равна (1/2)*SH*AD или

Sг=(1/2)*3√14*6√2 или 18√7.

Sполн=So+4*Sг=72+72√7=72(1+√7) см².

ответ: S=72(1+√7) см².