3. Учбурчакнинг томонлари 4; 5 ва 6м. 5 м ли
томоннинг 6м ли томондаги проекцияси
неча м?​

1) Основание прямой призмы – прямоугольный треугольник с гипотенузой 15см и катетом 12см. Найдите площадь боковой поверхности, если грань содержащая больший катет – квадрат.
Решение.
По Пифагору найдем второй катет основания призмы:
√(15²-12²)=√(27*3)=9см.
Следовательно, больший катет равен 12см и высота призмы равна 12см (так как боковая грань - квадрат 12х12 - дано).
Площадь боковой поверхности призмы равна Sб=P*h, где Р - периметр, а h - высота призмы.
Sб=36*12=432см².

2) Ребро правильного тетраэдра равно а. Постройте сечение плоскостью, проходящей через ребро АС и делящее его в отношении 1:2, и проходящей параллельно ребру АВ.
Решение.
Условие для однозначного решения не полное.
Во-первых, не понятно условие "Постройте сечение плоскостью, проходящей через ребро АС и делящее его в отношении 1:2".
Проходящее - содержащее это ребро или пересекающее его?
Раз сечение делит ребро в отношении 1:2, значит плоскость пересекает это ребро и делит его в отношении 1:2, но считая от какой вершины?
Во вторых, таких сечений может быть бесконечное множество, так как плоскость, параллельная прямой АВ, может пересекать тетраэдр в любом направлении. Например, параллельно грани АВS (сечение MNP) или проходящее через точку Q на ребре AS (сечение MQDN).
Причем линия пересечения грани АSB и плоскости сечения будет параллельна ребру АВ.
Вывод: однозначного решения по задаче с таким условием нет.

Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Пусть х см - один катет, тогда (х - 14) см - другой катет. Уравнение:

х² + (х - 14)² = 34²

х² + (х² - 2 · х · 14 + 14²) = 1156

х² + х² - 28х + 196 = 1156

2х² - 28х + 196 - 1156 = 0

2х² - 28х - 960 = 0

х² - 14х - 480 = 0

D = b² - 4ac = (-14)² - 4 · 1 · (-480) = 196 + 1920 = 2116

√D = √2116 = 46

х₁ = (14-46)/(2·1) = (-32)/2 = -16 (не подходит, так как < 0)

х₂ = (14+46)/(2·1) = 60/2 = 30 (см) - один катет

30 - 14 = 16 (см) - другой катет

ответ: 30 см и 16 см.

Проверка:

30² + 16² = 34²

900 + 256 = 1156

1156 = 1156 - верно