Alb, МЕ-биссектриса угол NMF и угол ENM = 60
Найдите угол PEM.
А) 100° B) 1109
C) 130
D) 120°
E) 1409​

Пусть в треугольнике АВС медиана ВМ к стороне АС. Тогда угол ВМА равен альфа, а угол ВМА равен 180°-альфа.
Мы знаем, что cos(180-a)=-cosa.
Пусть сторона АВ=х, тогда сторона ВС=22-х (так как сумма сторон АВ+ВС=22, поскольку ПЕРИМЕТР равен 42, а сторона АС=20).
В треугольнике АВС по теореме косинусов имеем:
АВ(квадрат)=АМ(квадрат)+ВМ(квадрат)-2*АМ*ВМ*Cosa. (1)
В треугольнике ВМС по этой же теореме:
ВС^2=МС^2+ВМ^2-2*МС*ВМ*Cos(180°-a)  или
ВС^2=МС^2+ВМ^2+2МС*ВМ*Cosa. (2).
Представим в (1) и (2) известные значения и просуммируем оба уравнения.
Тогда получим:
х^2=125-100Cosa + (22-x)^2=125+100Cosa равно
х^2+(22-х)^2=250. Отсюда имеем квадратное уравнение, решая которое находим х.
х^2-22х+117=0.
Х1=11+√(121-117)=13.
Х2=11-2=9.
ответ: боковые стороны треугольника равны 13 и 9.

P.S. Извиняюсь за текст. Планшетом еще не достаточно овладел.

1. Диаметр = 2*Радиус = 2* 2.5 см = 5 см

Диаметр - это максимально возможная хорда, проходящая через центр,

значит, если диаметр=5см, то хорда не может быть равна 6 см (выходит за пределы окружности)

 

2. Две окружности касаются, если расстояние между их центрами равно сумме их радиусов.

Если сумма радиусов меньше - то не пересекаются

Если сумма радиусов больше - то они пересекаются, а не касаются!

Р1+Р2 = 25+50 = 75 см,что больше расстояния между центрами окружностей

 

Значит окружности пересекаются, а не КАСАЮТСЯ!

 

Удачи!