Находим углы по заданному отношению. Т.к. отношение внеш1/3внутр, а многоугольник правильный, значит все внешние углы будут равны 360/4=90, а значит все внутренние 360-90=270.
Находим, сколько сторон имеет многоугольник:
Каждый внутренний угол многоугольника=180*(n-2)/n=270,
отсюда 270n=180n-360,
90n=360,
n=4.(сторон)
Проверяем по суммам и соотношению: 90*4/270*4 = 1/3
Правда я не понимаю, каким боком тут получается квадрат, который в любом случае будет иметь внутренние углы 90, а внешние 270. Ну ладно, условие таково. Если не возвращаться к самому исходу для чертёжной проверки, будет спокойнее.
Итак.
a) Как описано выше, многоугольник имеет 4 стороны.
б) Две диагонали.
в) 90 градусов.
проекции катетов на гипотенузу прямоугольного треугольника - это отрезки гипотенузы, на которые ее делит высота, т.к. высота - перпендикуляр к прямой ( гипотенузе), а катеты – наклонные из вершины прямого угла.
катет - среднее пропорциональное между гипотенузой и его проекцией на неё .
в треугольнике на рисунке приложения
катет вс=30 см, а вн=18 - его проекция на гипотенузу.
bc²=ав•нв
900=ав•18
ав=900: 18=50 см
высота, проведенная к гипотенузе, делит прямоугольный треугольник на подобные. из подобия следует отношение:
ан: ас=ас: ав
ан=50-18=32
32: ас=ас: 50 ⇒ ас²=32•50
ас=√1600=40 см
если обратить внимание на отношение катета и гипотенузы 3: 5 в ∆ всн, увидим, что этот треугольник - египетский. отсюда следует ав=50 см, (т.к. меньший катет=30). а ас=40 см. получим длины сторон треугольника, отношение которых 3: 4: 5.
подробнее - на -
