80 см^2
Объяснение:
Рассмотрим треугольник , лежащий в основании.АВ=ВС=10 и АС=12
BD -биссектриса угла В. Так как треугольник равнобедренный, то
BD^2= AB^2 - (AC/2)^2 = 100-36=64
BD=8
О-точка пересечения биссетрис . Тогда по свойству биссектрисы:
ВО:ОD= AB:AD=10:6 =5:3
Значит ВО=5 см OD=3 см
Пусть вершина пирамиды S
Тогда SB^2= BO^2+OS^2= 25+16=41
SB=sqr(41)
Теперь найдем АО^2=ОС^2= AD^2+OD^2= 36+9=45
SA^2=SC^2= AO^2+OS^2= 45+16=61
SA=sqr(61)
Найдем площадь треугольника ACS :
Высота этого треугольника SD= sqr (SA^2-AD^2)=sqr(61-36)=5
Sasc=AC*SD/2=12*5/2=30
Найдем площадь треугольника ACB : AF и BF- отрезки , на которые высота делит сторону АВ. AF=6 , BF=4
Высота этого треугольника = sqr (SA^2-AF^2)=sqr(61-36)=5
Sasb=AB*SF/2=10*5/2=25
Заметим, что треугольники ASB = CSB=25
Тогда полная площадь боковой поверхности:
25+25+30=80
1)Докажем,что данный четырёхугольник является прямоугольником.
1)ST=(0+1;-2-0)=(1;-2)
2)RP=(-4+5;-4+2)=(1;-2)
3)PS=(-1+5;0+2)=(4;2)
4)PT=(0+4;-2+4)=(4;2)
Координаты векторов равны,следовательно будут равны и их длины.
Теперь докажем,что углы данного четырёхугольника равны по 90 градусов.Ведь прямоугольник это такой четырехугольник,у которого все углы по 90 градусов.
1)PS*ST=(4*1)+(2*(-2))=4-4=0
2)PT*ST=(4*1)+(2*(-2))=4-4=0 =>
Углы STP u TSP= 90 градусов.
Значит и противоположные углы равно по 90 градусов.Данный четырёхугольник — прямоугольник.
2)RT=PS как диагонали прямоугольника.Найдем их длины:
|RT|= V(0+5)^2 + (-2+2)^2
|RT| =V25
|RT|= 5
|PS|= 5
Вычислим и координаты:
PS= (-1+4;0+4)=(3;4)
TR=(-5-0;-2+2)=(-5;0)
Вычислим косинус по формуле:
сos a = (a(вектор) * b(вектор))/ |а| * |b| = cos a = PS*TR / |PS|*|TR| = 3*(-5)+4*0 / 5*5 = — 3/5 = —0,6.
3)S= |PR|* |PT|
|PR| = V(-5+4)^2 + (-2+4)^2 = V5
|PT| = V(0+4)^2 + (-2+4)^2 = V20
S= V5*V20= V100 = 10
Для справки:
Не забудьте поставить векторы(стрелки) над буквенными выражениями.
V — это обозначение корня.
^2 — это обозначение степени 2.
/ — это палочка,обозначающая дробное выражение.
