Скільки діагоналей має семікутник ​

KPNM - трапеция,  PN║KM ,  KM=16 .
AK=AN ,  BM=BP ,  AB=5 .
  Продолжим отрезок АВ до пересечения его со сторонами трапеции
  КР и NM . Получим отрезок СД.
   Так как средняя линия трапеции проходит и через середины диагоналей трапеции, то отрезок АВ лежит на средней линии, которой будет отрезок  СД и тогда АВ║КМ. 
 Точка Д - середина NM, т.к.  она лежит на продолжении АВ и
  тогда АД║КМ.
 По теореме Фалеса стороны ∠KNM пересечены параллельными отрезками АД  и КМ  ⇒  точка Д - середина NM, раз точка А - середина KN. Аналогично, точка С - середина КР . 
ΔKNM:  BД - средняя линия ΔKNM ,BД║КМ, ВД=1/2*КМ=1/2*16=8.
ΔKPM:  CB - средняя линия ΔKPM , CB║KM , CB=1/2*КМ=1/2*16=8.
СА=СВ-АВ=8-5=3
ВД=ВД-АВ=8-5=3
СД=СА+АВ+ВД=3+5+3=11
Средняя линия СД=(КМ+PN)/2=(16+PN)/2=11 ,
                                                       16+PN=2*11
                                                        16+PN=22
                                                              PN=6
Если знать свойство: длина отрезка, соединяющего середины диагоналей трапеции, равна полуразности ее оснований, то можно решить быстрее.
АB=(КМ-PN)/2  ,  5=(16-PN)/2  ,  16-PN=10  ,  PN=6 .

Пусть данный катет АС, угол - А
На произвольной прямой m отложим отрезок, равный длине катета АС. 
Обозначим его концы А и С. 
На сторонах заданного угла А циркулем радиуса=АС  с центром в т.А сделаем насечки. Обозначим их О и М. 
Соединим О и М. 
Из т. А построенного на m катета проведем тем же раствором циркуля полуокружность. 
Циркулем измерим ОМ и из т.С отложим полуокружность до пересечения с первой в т.К. 
АС=АМ, АК=АО, отрезок СК равен отрезку ОМ, ⇒ ∆ АКС=∆ АОМ. Следовательно, угол КАС равен заданному. 
Катет и прилежащий к нему угол построены.  
На равном расстоянии по обе стороны от С отметим на прямой m т.1 и т.2. 
Из этих точек, как из центров, начертим полуокружности так, чтобы они пересеклись по обе стороны от прямой m. 
Точки пересечения соединим. Построен перпендикуляр к прямой m  через т. С ( это стандартный построения перпендикуляра, и он наверняка Вам знаком). 
Точку пересечения перпендикуляра с другой стороной угла А обозначим В. 
Искомый треугольник АВС по катету АС и прилежащему углу А построен.