∠ТАМ = 27°
Объяснение:
Дано:
∠ВАС = 34°
∠АВС = 46°
АМ - биссектриса
АТ - высота
Найти:
∠ТАМ - угол между высотой и биссектрисой
Найдём третий угол Δ АВС
∠АСВ = 180° - (∠ВАС + ∠АВС) = 180° - (34° + 46°) = 100°
Поскольку ∠АСВ тупой, то высота АТ опущена на продолжение стороны ВС, и
∠ТАМ = ∠ТАС + ∠САМ
∠ТСА = внешний угол про вершине С треугольника АВС, поэтому
∠ТСА = ∠ВАС + ∠АВС = 34° + 46° = 80°
Тогда поскольку АТ - высота, и ∠АТС = 90°, то
∠ТАС = 90° - ∠ТСА = 90° - 80° = 10°
∠САМ является половиной угла ВАС, так как АМ - биссектриса
∠САМ = 0,5 ∠ВАС = 0,5 · 34° = 17°
∠ТАМ = ∠ТАС + ∠САМ = 10° + 17° = 27°
Дана равнобедренная трапеция АВСД. АВ и СД - боковые стороны. ВС - меньшее основание. По условию (и св-вам равнобедренной трапеции) АВ=СД=ВС
Проведем диагональ ВД. По условию угол АВД=120 градусов.
Проведем вторую диагоняль СА. (точка их пересечения О)Треугольник ВСО равнобедренный (по свойствам равн. трапеции), где ВО=ОС и угол ОВС=углу ВСО = х.
Треугольник АВС тоже равнобедренный. У него АВ=ВС (по условию) => Угол ВАС=углу ВСА(или ВСО) => угол АВС=углу ВСО=углу ОВС = х.
Найдем чему равен х:
120+х это угол АВС
120+х+х+х=180
3х=60
х=20 градусов.
Следовательн, углы при меньшем основании = 120+20=140 градусов (каждый по 140)
Углы при большем основании = (360-140-140):2=40 градусов (каждый по 40)
