10. Если длина участка AB составляет 4,2 мм, длина участка BC составляет 3,3 мм, какова длина участка AC? A) 0,9 мм b) 7,5 мм c) -0,9 мм

11. Точки A, B, C - три точки на одной прямой. AB = 25 см, AC = 14 см,
Если BC = 39 см, какая точка находится между двумя другими?
A) точка A b) точка B c) точка C.

12. Точка C ставится на участке AB длиной 15 см. Если отрезок AC здесь на 3 см длиннее отрезка BC, какова длина отрезка BC?
A) 5 см b) 3,75 см c) 6 см

​

По неравенству треугольника сумма двух сторон треугольника больше третьей его стороны. Диагональ параллелограмма с двумя его сторонами образует треугольник со сторонами:

1) 9 см, 5 см и 4 см - такого треугольника не существует, т.к. 5+4=9

значит диагональ не может быть 4 см

2) 9 см, 5 см и 7 см     5+7>9- такой треугольник существует. Значит диагональ может быть 7 см

3) 9 см, 5 см и 14 см - такого треугольника не существует, т.к. 9+5=14

Диагональ не может быть 14 см

4) 9 см, 5 см и 3 см - такого треугольника также не существует, т.к. 5+3<9

Диагональ параллелограмма не может быть 3 см

ответ: 7 см 

В равностороннем треугольнике биссектрисы являются и медианами, а медианы точкой пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины треугольника. Значит расстояние от точки пересечения биссектрис до стороны в два раза меньше расстояния от этой же точки до вершины треугольникаМедианы треугольника в точке пересечения делятся в пропорции 2:1Поскольку в равностороннем треугольнике высоты являются одновременно и медианами, то расстояние от точки пересечения до стороны является, как отрезком высоты, так и отрезком медианы, то есть составляет 1 часть, а расстояние до вершины - 2 части. Что и требовалось доказать.