1) ребро вс тетраэдра авсd перпендикулярно к плоскости авd. bc=12 в треугольнике авd угол в - прямой, угол а равен 30 градусов, ad=14. какие из следующих утверждений являются верными? 1. плоскость всd перпендикулярна к плоскости авd 2. расстояние от точки d до плоскости аbc равно 7 3. расстояние от точки a до прямой cd равно 14 4. тангенс угла между плоскостью авd и плоскостью cbd равен 0 2) ребро мс тетраэдра авсм перпендикулярно к плоскости авс, мс=12. в треугольнике авс угол с - прямой, угол а равен 30 градусов, ав=18. какие из следующих утверждений являются верными? 1. плоскость всм перпендикулярна к плоскости авс 2. расстояние от точки в до плоскости асм равно 9 3. расстояние от точки м до прямой ав равно ам 4. котангенс угла между плоскостью авс и плоскость асм равен 0,75
1)Наименьшая сторона лежит против наименьшего угла. В данном случае наименьший угол А(2), значит ВС - наименьшая сторона. ответ: BC
2)Так как треугольник равнобедренный, то у него две стороны равны, а третья - основание. Одинаковые стороны не могут быть меньше суммы основания, значит основание = 13 см. ответ: 13 см.
3) Дано: ABC-равнобедренный, AC-основание, AK и СМ-высоты, BM=8 см. Найти: ВК
Решение: Рассмотрим треугольник АБК и БМС-прямоугольные треугольники, AB=BC(т.к. треуг. АБС - равнобедренный), угол Б-общий, =>, треуг. АБК=треуг.БМС (гипотенуза и острый угол),=>МБ=БК=8см ответ: БК=8см
4) Дано: треугольник АВС - прямоугольный, ∠С=90°, АВ=54 см, ∠А=45°.Найти СН.СН - высота треугольника и кратчайшее расстояние от т. С до прямой АВ.
Δ АВС - равнобедренный, т.к. ∠А=∠В=45°, ⇒ АС=СВ, АН=ВН=54:2=27 см. Найдем высоту СН по теореме Пифагора: СН=√(АН*ВН)=√(27*27)=27 см. ответ: 27 см.
5) ΔСАК=ΔАКР, так как ∠САК=∠КАР (АК-биссектриса по условию), гипотенуза АК-общая. В равных треугольниках против равных углов лежат равные стороны⇒СК=КР, ч.т.д.
