Докажите, что сумма угла между центром и вершиной прямоугольного многоугольника равна 180 °.​

Пусть AD пересекает BE в точке F. ABD - равнобедренный (т.к. BF его биссектриса и высота), т.е. AB=BD=DC=a. На продолжении прямой BA за точку A возьмем точку S, так что AB=AS, т.е. SBC - равнобедренный треугольник и BS=BC=2a. AD - его средняя линия. Пусть BG - высота треугольника SBC. Пусть FE=x. Т.к. SC=2AD, то EG=2x, значит BF=FG=3x. Отсюда BE=BF+FE=3x+x=4x=92, т.е. x=23. Т.к. AF=92/2=46, то по т. Пифагора для треугольника AFE получим . По свойству биссектрисы BE получаем EC=2AE и, следовательно, .
По т. Пифагора для треугольника ABF получим ..

Пусть Н-проекция высоты на основание, она лежит на гипотенузе , так как грань . проходящая через гипотенузу-по условию перпендикулярна основанию.

Опуская перпендикуляры из Н к катетам основания-получаю НН1 и НН2.

С высотой пирамиды НS они образуют прямоугольные треугольники.

В этих треугольниках SH-общая высота и одинаковый угол бетта по условию.

Учитывая что высота в них может быть выражена SH=HH1*tgβ=HH2tgβ-следует

что НН1=НН2.

Теперь надо выразить это НН1 через а и ∠α. Н делит гипотенузу на две части b и a-b, выражу b через а...-второй рисунок

Высота пирамиды HS=HH1*tg β=a*sinα*cosα*tgβ/(sinα+cosα)

Площадь основания S(осн)=a^2*sinα*cosα/2

Тогда объем пирамиды V=S(осн)*SH/3=a^3*sin^2(2α)*tgβ/(24(sinα+cosα))