Дерево висотою 15 м закривається монетою діаметром 2 см, якщо і тримати на від- стані 70 см від очей гача. Знайди відстань від дерева до гача.
​

1) так как биссектриса DB на идет на основание равнобедренного треугольника то DB является так же высотой и медианой
То есть EB=BF ∠ABE=∠ABF=90° в треугольниках ΔABE и ΔABF сторона AB общая а EB=BF ∠ABE=∠ABF это значит что они ровны ΔABE=ΔABF
следует что гипотенузы ровны AE=AF, из того следует что ΔAEF равнобедренный!

2) есть ∠AKH=∠BKH и KH является высотой, то KH для треугольника AKB является так же медианой и биссектрисей
Отсюда следует что AH=HB, значит CH для ACB так же медиана и биссектриса => наш треугольник ABC равнобедренный

3) так как по условии NC : CP = 3 : 2 и PC=4см то NC=CP*3/2=4*3/2=6
NC=6см, NP=NC+CP=6+4=10см
допустим NM и DC пересекаются в точке O
так как NM биссектриса то ∠DNM=∠CNM угол ∠NOD=∠NOC=90°
отсюда следует что ΔDON=ΔCON( NO общий и два угла)
DN=NC=6см

ответ 6см

4) Допустим боковые стороны равнобедренного треугольника x см
основание будет x+4
периметр будет P=x+x+x+4=3x+4 по условии P=46
3x+4=46
3x=42
x=14

ответ 14,14,18

5)Допустим основание равнобедренного треугольника x см
боковые будут 0,8x
периметр будет P=x+0,8x+0,8x по условии P=78
2,6x=78
x=30

ответ 30, 24, 24

Пусть х - коэффициент пропорциональности.
Тогда катеты равны 2х и 3х.

Отрезки, на которые высота разбивает гипотенузу, обозначим как у и у+2.

По теореме Пифагора:
4x² + 9x² = (2y + 2)²

Квадрат катета равен произведению гипотенузы на проекцию этого катета на гипотенузу:
4x² = y · (2y + 2)

Это система уравнений:
13x² = (2y + 2)²
4x² = y · (2y + 2)            

Разделим первое уравнение на второе и решим получившееся уравнение:
13/4 = (2y + 2) / y
13y = 4(2y + 2)
13y = 8y + 8
5y = 8
y = 1,6

Тогда гипотенуза:
1,6 · 2 + 2 = 3,2 + 2 = 5,2