1)Пусть С- прямой угол в прямоугольном треугольнике АВС, тогда СН-высота проведенная к гипотенузе, СМ- биссектриса,проведенная к гипотенузе. 2)По условию сказано, что угол между СМ и СН равен 15 градусов. 3)По свойству биссектрисы угол АСМ= углу МСВ=45 градусов(т.к С по условию 90),значит, так как угол НСМ=15 градусов, а угол НСМ+угол АСН=45 градусов, то угол АСН равен 30 градусам. 4)Так как СН высота, то угол СНА равен 90 градусов, следовательно угол САН=60 градусов( по теореме о сумме углов треугольника). 5)Значит, в треугольнике АВС угол В = 180-90-60=30 градусов( по теореме о сумме углов треугольника) 6) Так как в прямоугольном треугольнике против угла в 30 градусов лежит катет равный половине гипотенузы, то АС=3 см 7) По теореме Пифагора СВ= 3 корня из 3 ответ: 3 и 3корня из 3
Проведем высоту ромба АН.М - точка пересечения этой высоты с диагональю DB. <АМВ=<KDB (как соответственные при параллельных прямых КD и АН и секущей DB. <AMB=<DMH как вертикальные. Следовательно, нам надо найти синус угла DMH в прямоугольном треугольнике DHM. Диагональ ромба делит его углы пополам. Пусть <MDH=α. Тогда острый угол ромба равен 2α. Нам дано, что Sin2α=0,6. Sin2α=2SinαCosα. SinαCosα=0,3. Sin²αCos²α=0,09. Cos²α=1-Sin²α. Sin²α(1-Sin²α)=0,09. Пусть Sin²α=Х. Тогда Х²-Х+0,09=0. Находим корни этого квадратного уравнения: D=√(1-4*0,09)=0,8 Х1=(1+0,8)/2=0,9. Х2=(1-0,8)/2=0,1. Итак,имеем два корня: Sin²α=0,9 и Sin²α=0,1. Тогда 1)Sinα=√0,9 ≈ 0,949; 2)Sinα=√0,1 ≈ 0,316. Вспомним, что за угол α мы приняли ПОЛОВИНУ острого угла ромба. Значит первый корень нам не подходит, так как arcsin(0,949) ≈ 71°. Итак, нас удовлетворяет ответ Sinα=√0,1. В прямоугольном треугольнике DMH: Sinα=МH/DМ=Cosβ. Значит Cosβ=Sinα=√0,1. Тогда Sinβ=√(1-Cosβ²)=√0,9 ответ: Sinβ=0,9.
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
