ідрізки АВ i CD перетинаються в точці М. Відомо, що АМ%3 MD, СМ - МB. Чи рівні трикутники АМС i DMB? 2. Периметр рівнобедреного трикутника дорівнюс 25 см, а бічна сто- nона в 2 рази більша від основи. Знайти сторони цього трикутника. 3. У рівнобедреному трикутнику MNK з основою МК проведено бі- сектрису NP. На ній взято точку О. Довести рівність​

1) Основание прямой призмы – прямоугольный треугольник с гипотенузой 15см и катетом 12см. Найдите площадь боковой поверхности, если грань содержащая больший катет – квадрат.
Решение.
По Пифагору найдем второй катет основания призмы:
√(15²-12²)=√(27*3)=9см.
Следовательно, больший катет равен 12см и высота призмы равна 12см (так как боковая грань - квадрат 12х12 - дано).
Площадь боковой поверхности призмы равна Sб=P*h, где Р - периметр, а h - высота призмы.
Sб=36*12=432см².

2) Ребро правильного тетраэдра равно а. Постройте сечение плоскостью, проходящей через ребро АС и делящее его в отношении 1:2, и проходящей параллельно ребру АВ.
Решение.
Условие для однозначного решения не полное.
Во-первых, не понятно условие "Постройте сечение плоскостью, проходящей через ребро АС и делящее его в отношении 1:2".
Проходящее - содержащее это ребро или пересекающее его?
Раз сечение делит ребро в отношении 1:2, значит плоскость пересекает это ребро и делит его в отношении 1:2, но считая от какой вершины?
Во вторых, таких сечений может быть бесконечное множество, так как плоскость, параллельная прямой АВ, может пересекать тетраэдр в любом направлении. Например, параллельно грани АВS (сечение MNP) или проходящее через точку Q на ребре AS (сечение MQDN).
Причем линия пересечения грани АSB и плоскости сечения будет параллельна ребру АВ.
Вывод: однозначного решения по задаче с таким условием нет.

Дано: АВСD - параллелограмм.

<ABC = 105°, <CAD = 30°, AB = 2 ед.

Тогда <BAD = 180-105 = 75° (сумма углов, прилежащих к одной стороне параллелограмма, равна 180°), а <BAC=75-30 = 45°.

Опустим перпендикуляр ВН на диагональ АС. Тогда в прямоугольном треугольнике АВН острые углы равны по 45° и катеты

ВН = АН = √2 ед.

В треугольнике ВНС угол

<НВС = 105-45=60°, a <BCH = 30° (по сумме острых углов прямоугольного треугольника =90°).

Против угла 30° лежит катет, равный половине гипотенузы. =>

ВС = 2√2 ед.