У МЕНЯ СОР В треугольнике АВК А=75 градусов, К=70 градусов , КК1 – биссектриса треугольника АВК,КК1  9 см. Найдите длину отрезка ВК1 .

Треугольники АВС и АМР подобны, так как <В=<P, <C=<M (углы  соответственные при параллельных прямых МР и ВС и секущих АВ и АС  соответственно). Коэффициент подобия - это отношение соответственных  сторон, или высот, или медиан, или периметров этих треугольников.
Значит из подобия треугольников имеем:
АО/АН = k - коэффициент подобия.
Медианы треугольника делятся в точке пересечения в отношении 2:1 считая  от вершины (свойство). Значит АО/ОН=2:1. Отсюда ОН=АО:2=24:2=12см. АН=АО+ОН=36см.
Тогда АО/АН=24/36=2/3 = k (коэффициент  подобия).
Из подобия треугольников АВС и АМР:  МР равна ВС*k = 32*(2/3)=21и1/3.
ответ: MP=21и1/3.

1)  1. Отрезки делятся пополам, значит, KP =РМ, PN = LP, ∡ КPN = ∡ MPL, так как прямые перпендикулярны и оба угла равны 90°. По первому признаку равенства треугольник KPN равен треугольнику MPL.

2. В равных треугольниках соответствующие углы равны. В этих треугольниках соответствующие ∡ К и ∡ M, ∡ N и∡ L. ∡ K = 30°; ∡ N = 60°. ответ. ∡ K = 30°; ∡ N = 60°.

2) 1. Если AB = DE, BC = EF, В = Е, то ΔABC=ΔDEF по первому признаку.

2. AB = DE, BC = EF,  CA=FD, то ΔABC=ΔDEF по третьему признаку.

3. AC = DF, ∡ A = ∡ D, С = F, то ΔABC=ΔDEF по второму признаку.

4. AC = DF, ∡ A = ∡ D, AB = DE, то ΔABC=ΔDEF по первому признаку.

5. ∡ B = ∡ E, ∡ C = ∡ F,  BC =  EF, то ΔABC=ΔDEF по второму признаку.