2)
sinA =5,25/14 (геом определение синуса)
x/sinA =2*8 (т синусов) => x =16*5,25/14 =6
3)
x+3 =y+2 (описанный ч-к) => y-x=1
Диагональ по т косинусов; cos120= -0,5; cos60=0,5
x^2 +y^2 +xy =9 +4 -2*3*2*0,5 =7
(x-y)^2 =7 -3xy => 1 =7 -3xy => xy=2
(x+y)^2 =7 +xy =9 => x+y=3
4)
sinB =sin(45+30) =√2/2 *√3/2 + √2/2 *1/2 =(√6 +√2)/4
2/sin45 =AC/sinB (т синусов) => AC =2√2(√6 +√2)/4 =√3 +1
√k +1 =√3 +1 => k=3
5)
AB=a, AD=b
P =2(a+b) => a+b =9
S =ab sinA => ab =20
a^2 +b^2 =(a+b)^2 -2ab =81-40 =41
cosA = −√(1-sinA^2) = −3/5 (тупой угол)
BD^2 =a^2 +b^2 -2ab*cosA (т косинусов) =41 +40*3/5 =65
№1
Угол ЕОR=21° по условию
Угол ROF в 3 раза больше угла ЕОR, тогда угол ROF=21°*3=63°.
Угол ЕОF=угол EOR+угол ROF=21°+63°=84°
ответ: 84°
№2
Пусть длина ВС – х, тогда длина АС – 2х
АВ=АС+ВС;
15=2х+х
15=3х
х=5
Тогда длина ВС=5 см, а длина АС=2*5=10 см.
ответ: 10 см, 5 см
№3
а) Угол смежный углу КОЕ – это угол СОЕ (прямая СК и общая сторона ОЕ) или угол NOK (прямая NE и общая сторона ОК)
ответ: два варианта. Выбирай любой.
b) 1 пара: угол КОЕ и угол CON (пересекающиеся прямые СК и NE)
2 пара: угол СОЕ и угол KON (пересекающиеся прямые СК и NE)
c) Так как углы КОЕ и CON вертикальны, то они равны. Угол CON=46° по условию, тогда и угол КОЕ=46°.
d) Угол СОК – развернутый, тоесть он равен 180°;
Угол РОК=65° по условию;
Угол CON=46° по условию;
Угол PON=угол СОК–угол РОК–угол CON=180°–65°–46°=69°
ответ: 69°
