Треугольник АВС - А1В1С1, АВ = 240см, А1В1 = 80см, АС ,= 180см, ВС =210см. Найдите периметр А1Б1С1 варианты ответов: а)160 б)240 в)190 г)210​
с подробным решением

1. В любой прямой призме проекция диагонали призмы на ее основание - диагональ основания. Следовательно, сечение, проходящее через диагональ призмы и её проекцию на основание - это прямоугольник.
2. Диагональное сечение призмы - прямоугольник ВВ1D1D.
АА1=AD=2√3. Значит высота призмы равна 2√3.
Диагональ призмы найдем по Пифагору: BD=√(AD²+AB²).
АВ=DC (противоположные стороны основания).
BD=√(12+25) = BD=√37.
Площадь сечения равна S=BD*BB1 =√37*2√3 =2√111.
3. Проведем через сторону ВС сечение ВСН, перпендикулярное ребру АА1.Тогда ВН и СН - высоты боковых граней АА1В1В и АА1С1С соответственно и зная площади этих граней, найдем эти высоты.
ВН=Saa1b1b/AA1 = 80/10=8см.
СН=Scaa1c1/AA1 = 40/10=4см.
По теореме косинусов найдем сторону ВС:
ВС=√64+16-2*32*(-1/2) = √112 = 4√7.
Площадь боковой поверхности наклонной призмы равна произведению периметра перпендикулярного сечения на длину бокового ребра.
Периметр сечения у нас равен Рbch=4+8+4√7=(12+4√7)см.
Sбок=(12+4√7)*10= 40(3+√7)см².

ответ: 100°

Объяснение: если соединить точки касания А и В, то получится ∆АОВ. Он равнобедренный, поскольку ОА=ОВ= радиусу. Так как углы в равнобедренном треугольнике равны, то угол АВО=углу ВАО=50. Рассмотрим ∆АВС. Он также является равнобедренным поскольку прямые соединяются в одной точке, и поэтому АС=ВС и угол САВ=углу СВА. Радиусы, проведённые к точке касания образует с ней прямой угол=90° и теперь найдём эти углы: угол САВ=углу СВА=90-50=40°. Теперь найдём угол С: 180-40×2=180-80=100°

Угол С= 100°