Длина отрезка АВ = √(2-(-2))²+(-3-3)²) = √(16+36) = √52 = 2√13. Середина его - начало координат (полусумма координат по х и по у равна 0). Угловой коэффициент а прямой АВ = Δу/Δх = -6/4 = -3/2. Точка С лежит на перпендикуляре к середине отрезка АВ. Коэффициент а₁ в уравнении этой прямой равен -1/а = -1/(-3/2) = 2/3. Уравнение этой прямой у = (2/3)х. Для определения координат точки С надо решить систему уравнений - окружности с радиусом R = √52 с центром в одной из точек А или В и прямой у = (2/3)х. Примем за центр точку В. Решаем систему подстановки значение у из второго уравнения в первое. Получаем, раскрыв скобки и приведя подобные, х² = 351/13 = 27. Отсюда х = +-√27 = +-3√3. у = +-2√3. То есть имеем 2 точки, симметричные АВ, в которых может находиться вершина С(3√3; 2√3) и С(-3√3; -2√3).
Чертеж во вложении. Пусть точки В и С - это точки касания окружностей одной из сторон угла А. Т.к. две окружности касаются друг друга внешним образом (К - точка касания) и вписаны в угол А, то центры окружностей - точки О и Е - лежат на биссектрисе угла А. Значит, ∠САЕ=30°. По свойству касательной радиус ОВ⊥АС и радиус ЕС⊥АС. Пусть ЕС=х см, тогда ЕК=х см и ОЕ=6+х см. В прямоугольном ∆АОВ АО = 2ОВ=2*6=12 см (гипотенуза и катет в треугольнике с углом в 30°) Прямоугольные ∆АОВ и ∆АЕC подобны по двум углам. Значит, ответ: 18 см.
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
