32 cm^2
Объяснение:
Найдем угол ромба:
x° - острый угол
у° - тупой угол
По условию у° = 5*х°
Сумма соседних углов = 180°, так как противолежащие стороны параллельны
В ромбе соседними углами являются острый и тупой, значит сумма х° и у° будет 180°, следовательно:
х° + у° = 180°, заменяем у на 5х
х° + 5х° = 6х° = 180°
х° = 180°/6 = 30°
y° = 5×30° = 150°
sin(30°) = sin(150°) = 1/2, поэтому для расчета площади можно взять любой угол
Площадь:
По условию стороны ромба (которые равны между собой) имеют длину 8 см.
Так же нам известны углы, значит воспользуемся формулой, где площадь рассчитывается с двух соседних сторон и углом между ними:
S = a*b*sin(угла между a и b)
S = 8*8 * sin(30°) = 64*sin(30°) = 64/2 = 32 cm^2.
