Точка, равноудаленная от всех вершин прямоугольника, находится на расстоянии 8 см от его плоскости. найти расстояние от этой точки до вершин прямоугольника, если i его меньшая сторона равна 8 см, а диагональ образует с большей стороной угол 30°.

Пусть МО - перпендикуляр к плоскости прямоугольника, тогда

МО = 8 см - расстояние от точки М до плоскости прямоугольника.

Так как MA = MB = MC = MD по условию, то

ΔMOA = ΔMOB = ΔMOC = ΔMOD по катету (МО - общий) и гипотенузе. Значит ОА = ОВ = ОС = OD, т.е. О - точка пересечения диагоналей прямоугольника.

ΔABD: ∠BAD = 90°, ∠BDA = 30°, тогда BD = 2АВ = 16 см по свойству катета, лежащего напротив угла в 30°.

ВО = 1/2BD = 8 см

ΔМОА прямоугольный равнобедренный, тогда

МА = ОА√2 = 8√2 см как гипотенуза равнобедренного треугольника.