AC:16=7:3––АС=16•7:3=28 см
Объяснение:
Примем коэффициент отношения отрезков на АВ равным а,Так как AM : MB = 3:4, то АВ=АМ+ВМ=7а ⇒ AM:AB = 3:7.
CN:CB = 3:7- дано.
а) Точки М и N лежат в плоскости ∆ АВС и в плоскости α. ⇒MN - линия пересечения этих плоскостей.
МN и АС высекают на прямых АВ и ВС пропорциональные отрезки.
Из обобщённой теоремы Фалеса: если отрезки, высекаемые прямыми на одной прямой, пропорциональны отрезкам, высекаемым теми же прямыми на другой прямой, то эти прямые параллельны.⇒ АС║MN.
Если прямая (АС), не лежащая в плоскости α, параллельна некоторой прямой (MN), которая лежит в плоскости α, то прямая параллельна плоскости . ⇒АС || α
б) Т.к. MN║AC, углы при их пересечении секущими АВ с одной стороны и ВС с другой равны как соответственные. Отсюда следует подобие треугольников MBN и ABC с коэффициентом подобия k=BC:NC=7:3 ⇒ AC:MN=7:3
AC:16=7:3––АС=16•7:3=28 см
1. По теореме Пифагора:
АВ² = АС² + ВС²
АВ² = 6² + 8² = 36 + 64 = 100
АВ = 10 см
2. Проведем высоты трапеции ВН и СК.
ВН ║ СК как перпендикуляры к одной прямой,
ВН = СК как расстояния между параллельными прямыми, значит
ВНКС - прямоугольник, ⇒
НК = ВС = 6 см.
ΔАВН = ΔDCK по гипотенузе и острому углу (АВ = CD так как трапеция равнобедренная, ∠BAH = ∠CDK как углы при основании равнобедренной трапеции), ⇒ АН = KD.
АН = KD = (AD - HK)/2 = (14 - 6)/2 = 8/2 = 4 см
ΔАВН: ∠АНВ = 90°, по теореме Пифагора:
AB² = ВН² + АН²
ВН² = АВ² - АН²
ВН² = 5² - 4² = 25 - 16 = 9
ВН = 3 см
Sabcd = (AD + BC)/2 · BH
Sabcd = (14 + 6)/2 · 3 = 10 · 3 = 30 см²
