Сечение цилиндра плоскостью, параллельной оси - прямоугольник, одной из сторон которого является высота цилиндра, другой - хорда основания ( образованная сечением).
Расстояние до этой хорды измеряется перпендикуляром, проведенным из центра окружности к этой хорде.
Соединив центр окружности с концом хорды, получим треугольник, в котором гипотенуза равна 10, один из катетов 6, второй ( половина хорды) можно найти по теореме Пифагора, а можно увидеть, что это египетский треугольник, отношение сторон которого 3:4:5. Значит, третья сторона равна 8.
Так как половина этой стороны прямоугольника ( сечения цилиндра) равна 8, вся сторона равна
8*2=16.
Наше сечение - квадрат.
Площадь этого квадрата =16² и равна 256 см²
Для наглядности даю рисунок:
Опустим из вершин меньшего основания перпендикуляры к большему. Трапеция равнобедренная, значит, большее основание равно меньшему основанию плюс два равных отрезка при углах 60°.
Отрезки находим из прямоугоных треугольников, в которых один из углов по условию задачи 60°, второй по построению 90°, третий, соответственно, 30°.
Известно, что катет, противолежащий углу 30°, равен половине гипотенузы.
Величина отрезков АН и КД равна 16:2=8 см
АД=8*2+х
АД+ВС=16+х+х=38см
2х=22см
х=11 см-это меньшее основание
х+16=27 см- это большее основание.
ответ: АД=27 см,ВС=11 см
