Втреугольнике авс биссектрисы внутренних углов в и с пересекаются в точке о. через эту точку проведена прямая оd параллельно ас до пересечения с вс в точке d и прямая ое параллельно ав до пересечения с вс в точке е. докажите, что периметр треугольника оеd равен длине стороны вс.

Какая трудная задача :

Поскольку OE II AB, угол ВОЕ равен углу АВО, а угол АВО равен углу ОВЕ. То есть в треугольнике ОВЕ два угла при стороне ВО равны. Поэтому ВЕ = ОЕ. 

Точно так же доказывается, что ODC - равнобедренный треугольник, и OD = DC. 

Поэтому ОЕ + ED + DO = BE + ED + DC = BC.

ЧТД.