Два угла треугольника равны 40° и 52°. Найдите тупой угол, который образуют высоты треугольника, выходящие из вершин этих углов.
- - -
Дано :ΔАВС.
∠А = 40°.
∠В = 52°.
ВН₁ и АН₂ - высоты.
Точка О - ортоцентр (точка пересечения высот).
Найти :∠АОВ = ? (или ∠Н₁ОН₂, не важно, так как они равны как вертикальные).
Решение :Немного о расположении ортоцентра О :
Для начала найдём ∠С.
По теореме о сумме углов треугольника -
∠А + ∠В + ∠С = 180°
∠С = 180° - ∠А - ∠В
∠С = 180° - 40° - 52°
∠С = 88°.
Так как все углы ΔАВС - острые, то ортоцентр О лежит внутри ΔАВС.
- - -
Рассмотрим ΔСВН₁ - прямоугольный (так как ∠ВН₁С = 90° по определению высоты треугольника).
Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.Тогда -
∠Н₁СВ + ∠Н₁ВС = 90°
∠Н₁ВС = 90° - ∠Н₁СВ
∠Н₁ВС = 90° - ∠Н₁СВ
∠Н₁ВС = 90° - 88°
∠Н₁ВС = 2°.
Теперь рассмотрим ΔОВН₂ - прямоугольный (так как ∠ОН₂В = 90°).
По выше сказанному -
∠ВОН₂ + ∠ОВН₂ = 90°
∠ВОН₂ = 90° - ∠ОВН₂
∠ВОН₂ = 90° - 2°
∠ВОН₂ = 88°.
- - -
∠ВОН₂ и ∠АОВ - смежные.
Сумма смежных углов равна 180°.Следовательно -
∠ВОН₂ + ∠АОВ = 180°
∠АОВ = 180° - ∠ВОН₂
∠АОВ = 180° - 88°
∠АОВ = 92°.
ответ :92°.
Объяснение:
1) a) C1D
b) AB + AD + AA1 = AB + BC + CC1 = AC + CC1 = AC1
c) B1C - AD = B1C - B1C1 = C1C
d) |DC1|² = 32 + 32 = 64
|DC1| = 8
2) а) ВА + ВС + ВВ1 + D1A = BA
б) BB1 + CD + A1D1 + D1B = BB (здесь как не заменяй вектора, получается ВВ)
а) AB + CC1 + A1D1 + C1A = AA (тоже самое)
б) AB + AA1 + AD + C1D = AD
3) а) CC1 = AA1 ÷ 12см
СВ = DA = 8 см
СD = BA = 9 см
б) |DC1|² = DD1 + D1C1 = DD1 + DC = 144 + 81 = 225
|DC1| = 15 см
|DB|² = DA + AB = 81 + 64 = 145
|DB| = корень из 145
|DB1|² = AD + BB1 = AD + DD1 = 144 + 64 = 208
|DB1| = 4 корень 13
