В прямоугольном треугольнике АВB С900, АВ =30 см, ВС=15 см. Найдите углы, которые образует высота СН с катетами треугольника

Диагональ правильной четырёхугольной призмы равна а и образует с 
плоскостью боковой грани угол 30°. Найти:
а) сторону основания 
призмы. 
б) угол между диагональю призмы и плоскостью основания
в) площадь боковой поверхности призмы. 
г) площадь сечения призмы плоскостью, проходящей через диагональ основания параллельно диагонали призмы.

В основаниях правильной призмы - правильные многоугольники, а боковые грани - прямоугольники. Следовательно,  ее боковые ребра перпендикулярны основанию. 
Треугольник ВD1А - прямоугольный (в основании призмы - квадрат,  и ребра перпендикулярны основанию.
а) Сторона основания противолежит углу 30°, поэтому АВ=а*sin 30=a/2
б) угол между диагональю призмы и плоскостью основания - это угол между диагональю ВD1 призмы и диагональю  ВD основания.
ВD  как диагональ квадрата равна а√2):2
cos D1BD=BD:BD1=( а√2):2):a=(√2):2), 
и это косинус 45 градусов. 
в) площадь боковой поверхности призмы находят произведением высоты на периметр основания:
S бок=DD1*AB= (а√2):2)*4*a/2=a²√2
г) Сечение призмы, площадь которого надо найти,  это треугольник АСК.
Если прямая, не лежащая в данной плоскости, параллельна какой-нибудь прямой, лежащей в этой плоскости, то она параллельна самой плоскости. Верным является и обратное утверждение. 
Высота КН  - средняя линия прямоугольного треугольника BDD1. Она параллельна диагонали призмы, а само сечение проходит через диагональ АС  основания. 
S Δ(АСК)=КН*СА:2
SΔ (АСК)=(0,5а*а√2):2):2=(а²√2):8

21 век — век информационных технологий.

то, что еще совсем недавно казалось новым и неизведанным, сегодня уже неактуально.

мы покоряем космос уже не в околоземном пространстве, а отправляем свои исследовательские мини-станции на марс, ведется разведка сатурна, юпитера и титана.

когда-то об этом можно было прочесть только в фантастических книгах. например, идеи романов жюль верна, такие как подводная лодка, стали  реальностью в 20-м веке. настало время реализации самых смелых фантазий современности.

человек исследует океанское дно с сверхсложной аппаратуры и в онлайн-режиме это могут наблюдать миллионы  пользователей интернета. паутина стала всеобъемлющим пространством, которое объединило все и вся.

люди из разных уголков нашей планеты свободно общаются в режиме реального времени друг с другом, обмениваются фото-, видеозаписями, мнениями, насущные вопросы.

все большее число людей могут с уверенностью заявить, что  21 век — век информационных технологий, потому что эти самые технологии не отпускают их в реальную жизнь.