ответ: ну почему же "невероятно"...
если построить рисунок по условию, то даже похоже, что и AE=DE...
Объяснение:
треугольник BDF по условию равнобедренный...
и, если начать построение именно с этого, вполне себе получится адекватный рисунок))
т.к. BF=CF по условию ---> AF; CE -медианы и BD -тоже часть медианы...
AE=BE и доказать, что AE=BE=DE -такое возможно только в прямоугольном треугольнике))) нужно смотреть углы...
а вот треугольник ADB уже не очень похож на прямоугольный...
медианы точкой пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины.
CD=2*DE; AD=2*DF
медианы делят треугольник на шесть равновеликих треугольников.
S(ADE) = S(BDF) = S(BDE) = S(CDF)...
у меня не получилось, что треугольник ADE-равнобедренный)))
либо точнее условие, либо в моих рассуждениях есть ошибка...
требуется доказать, что AE=DE, т.е. высота ЕК будет и медианой
---> АК = DK = 2х должно быть...
Точка 
, находящаяся на расстоянии 
от точки 
, - это точка, лежащая на окружности с центром в точке А и радиусом, равным N. Уравнение такой окружности имеет вид:
Координаты точки С должны удовлетворять уравнению окружности, то есть должно выполняться равенство: 
Можно задать одну из координат произвольно , а затем найти вторую координату. Понятно, что на окружности можно найти бесчисленное множество таких точек С .
P.S. Если же надо найти точку С, находящуюся на расстоянии N от отрезка АВ, то надо найти уравнение прямой АВ в виде Ах+Ву+D=0 , и воспользоваться формулой
. Так как неизвестных переменных (координат точки С) две, а уравнение пока одно, то надо составить второе уравнение - это уравнение прямой, проходящей через точку С, перпендикулярно АВ ( вектор АВ будет нормальным вектором этой прямой). Затем решить систему двух уравнений.
