Стороны прямоугольника равны 6 см и 20 см. а) найдите ширину прямоугольника, равновеликого данному, если его длина равна 12 см.
b) В каком из этих прямоугольников провели диагональ. Будут ли они равносоставленными? ответ обоснуйте​

1.Диагонали перпендикулярны.

Это утверждение соответствует ромбу и квадрату, но квадрат – это разновидность ромба, поэтому:

ответ: 3) ромб.

2. Один угол прямой и диагонали биссектрисы.

Диагонали - биссектриссы – это свойство ромба.

Но прямой угол у ромба есть только в случае, если этот ромб является квадратом.

ответ: 4) квадрат.

3. Противоположные стороны равны.

Это свойство любого параллелограмма.

ответ: 1) параллелограмм

4. Смежные стороны равны

Так как все противоположные четырехугольники это или параллелограмм или разновидности параллелограмма, то у них у всех противоположные стороны попарно равны.

Если смежные стороны равны, то получим что все стороны равны.

Четырехугольник у которого все стороны равны – это ромб.

ответ: 3) ромб

5. Диагонали делят на равные прямоугольные треугольники

Это свойство ромба. Диагонали ромба пересекаясь, образуют 4 прямых угла, и точкой пересечения делаться пополам. Получим что 4 полученных треугольника равны как прямоугольные треугольники с равными катетами и гипотенузами (все стороны роста равны)

ответ: 3) ромб.

6. Диагонали делят на равнобедренные треугольники

Это свойство прямоугольника. Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения деляться пополам. Получим что все полудиагонали равны, тогда 4 образованные треугольники равнобедренные.

ответ: 2) прямоугольник

7.Диагональ делит на равные прямоугольные треугольники

Это свойство прямоугольника. Всё углы прямоугольника прямые, а противоположные стороны равны. Тогда полученные треугольники равны как прямоугольные треугольники с равными катетами.

ответ: 2) прямоугольник.

8. Диагонали перпендикулярны и равны

Диагонали перпендикулярны – это свойство ромба.

Но диагонали равны – это свойство прямоугольника. Квадрат является разновидностью ромба и прямоугольника одновременно, тогда данное свойство – свойство квадрата

ответ: 4) квадрат

9. Все углы равны

В 4-угольнике сумма всех углов равна 360°. Если все они равны, то все они равны 360°÷4=90°. Все углы равны 90° – это свойство прямоугольника.

ответ: 2) прямоугольник.

10. Диагонали точкой пересечения делятся пополам

Это свойство любого параллелограмма.

ответ: 1) параллелограмм.

      В прямоугольном треугольнике больший угол равен 90°. Гипотенуза       лежит против угла 90°.  Против большего угла лежит большая                 сторона,
• Гипотенуза прямоугольного треугольника больше каждого из катетов.   a < c > b
 
• Сумма острых углов прямоугольного треугольника 180°-90°=90°

• Две высоты прямоугольного треугольника совпадают с его катетами.

• Высота прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, делит его на подобные треугольники. 

• Если катет, лежит против угла 30°, он равен половине гипотенузы.

• Медиана прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла на гипотенузу, равна половине гипотенузы и является радиусом описанной около этого треугольника окружности. 

• Центр описанной окружности прямоугольного треугольника лежит в середине гипотенузы.

• В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов (теорема Пифагора):
                    c²=a²+b²

• Высота, проведенная к гипотенузе, - есть среднее пропорциональное между отрезками, на которые она делит гипотенузу ( т.е. между проекциями катетов на гипотенузу)

• Катет есть среднее пропорциональное между гипотенузой и проекцией этого катета на гипотенузу.