1. Выберите верные утверждения* Площадь параллелограмма равна произведению смежных сторон
Площадь треугольника равна половине произведения стороны и высоты,
опущенную на эту сторону
Площадь квадрата равна произведению диагоналей
Площадь прямоугольного треугольника равна произведению катетов
Площадь трапеции равна произведению средней линии на высоту
Площадь ромба равна половине произведения диагоналей в квадрате
Площадь параллелограмма равна произведению стороны и высоты,
опущенную на эту сторону равна произведению стороны и высоты

Добрый день! Давайте разберем каждое утверждение по очереди.

1. Утверждение: Площадь параллелограмма равна произведению смежных сторон.
Обоснование: Площадь параллелограмма рассчитывается по формуле S = a * h, где a - любая из сторон параллелограмма, h - высота, опущенная на эту сторону. Так как смежные стороны параллелограмма имеют равные значения, то произведение смежных сторон равно просто a * a = a^2.

2. Утверждение: Площадь треугольника равна половине произведения стороны и высоты, опущенной на эту сторону.
Обоснование: Площадь треугольника также рассчитывается по формуле S = a * h, где a - сторона треугольника, h - высота, опущенная на эту сторону. В данном случае, так как она подразумевает половину произведения, мы получаем S = (a * h) / 2.

3. Утверждение: Площадь квадрата равна произведению диагоналей.
Обоснование: У квадрата все стороны равны между собой. Чтобы найти площадь квадрата, мы можем рассмотреть каждую сторону как одну из диагоналей. Таким образом, произведение диагоналей будет равно стороне в квадрате, то есть d * d = d^2, где d - диагональ квадрата.

4. Утверждение: Площадь прямоугольного треугольника равна произведению катетов.
Обоснование: Площадь прямоугольного треугольника также рассчитывается по формуле S = 1/2 * a * b, где a и b - катеты треугольника. Здесь мы получаем S = (a * b) / 2.

5. Утверждение: Площадь трапеции равна произведению средней линии на высоту.
Обоснование: Площадь трапеции рассчитывается по формуле S = (a + b) * h / 2, где a и b - основания трапеции, h - высота. Если мы заметим, что средняя линия трапеции равна полусумме оснований (как раз (a + b) / 2), то площадь трапеции можно записать как S = (средняя линия) * h, где (средняя линия) равняется (a + b) / 2.

6. Утверждение: Площадь ромба равна половине произведения диагоналей в квадрате.
Обоснование: Площадь ромба рассчитывается по формуле S = d1 * d2 / 2, где d1 и d2 - диагонали ромба. Если мы возведем это произведение в квадрат и поделим на 2, мы получим (d1 * d2 / 2)^2 / 2 = (d1 * d2)^2 / 4.

7. Утверждение: Площадь параллелограмма равна произведению стороны и высоты, опущенной на эту сторону.
Обоснование: Это утверждение является повторением первого утверждения, поэтому его обоснование такое же: S = a * h, где a - сторона параллелограмма, h - высота, опущенная на эту сторону.

Важно понимать, что все эти формулы основаны на определенных свойствах фигур и следует использовать их соответствующие формулы, чтобы рассчитать площадь каждой конкретной фигуры.