РМ, МК, КP - средние линии треугольников SCD, BDC и ВCS соответственно( P, M, K - середины ребер SC, CD, DC соответственно), значит PM || SD, KM || BD, PK || SB и тогда плоскость КМР || плоскости SBD.
ЕР, РF и FE - средние линии треугольников SBC, ASC и ASB соответственно (Е, Р, F - середины ребер SB, SC, SA соответственно), значит EP|| DC, PF || AC и FE || AB и тогда плоскость FEP || плоскости ABC
Проведем высоту пирамиды SO( О пункт пересечения диогоналей АС и ВД - это следует из того, что SABCD - правильная четырехугольная пирамида)
SО перпендикулярна диогонали АС и диогонали ВД ( SО - высота), значит плоскость SBD перпендикулярна плоскости ABC, а поскольку плоскость КМР || плоскости SBD и плоскость FEP || плоскости ABC , то делаем вывод, что FEP перпендикулярна KPM
S(amb)=S(bmc) => S(amb = 1/2 S(abc)
Ak - медиана треугольника AMB, так как BK=KM
S(abk)=S(amk)=1/2 S(abm) = 1/4 S(abc)
Проведем ML параллельно AP
ML - средняя линия ACP (так как ML параллельна AP и AM=MC) =>PL=LC
KP - средняя линия BMP=>PL=PB
PL=LC; PL=PB =>PL=LC=PB
S(bkp)/ S(mbc)= 1/2* sinB * BK* BP/1/2* sinB * BM*BC ( при этом мы знаем, что BK=1/2 BM и BP = 1/3 BC)=> S(bkp)/ S(mbc)=1/6
S(bkp)/ S(mbc)=1/6 => S(cmkp)/ S(mbc)=5/6 => S(cmkp)/ S(abc) = 5/12
S(mbc)/S(cmkp) = 1/4 S(abc)/ 5/12S(abc)= 3/5
P.s решение от krosch5.
