нужно дать ответ верно или нет:
1) Средняя линия треугольника – это отрезок, соединяющий середины двух его сторон.
2) В любом треугольнике можно провести только одну среднюю линию.
3) Средняя линия треугольника параллельна одной из его сторон и равна ее половине.
4) Средняя линия треугольника отсекает от первоначального треугольника подобный ему треугольник.
5) Медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая делит каждую медиану в отношении 2:1, считая от конца медианы.
6) Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, разделяет его на два прямоугольных треугольника не подобных данному треугольнику.
7) Отрезок MN называют средним пропорциональным для двух отрезков АВ и CD, если он равен квадратному корню из суммы этих отрезков.
8) Высота прямоугольного треугольника, проведенная из любой вершины, есть среднее пропорциональное для отрезков, на которые делится катет.
9) Катет прямоугольного треугольника, проведенный из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное для гипотенузы и проекции этого катета на гипотенузу.
10) Метод подобия нельзя применить для решения задач на построение треугольников.
11) Измерительные работы на местности можно провести с подобия двух прямоугольных треугольников.

В равнобедренной трапеции диагонали равны и точкой пересечения делятся попарно на равные отрезки. То есть ВО=СО; МО=АО.

Тогда ∆ВОС и ∆АОМ – равнобедренные с основаниями ВС и АМ соответственно.

Следовательно угол ВСО=угол СВО=45° и угол МАО=угол АМО=45°.

Сумма углов в любом треугольнике равна 180°

Тогда угол ВОС=180°–угол ВСО–угол СВО=180°–45°–45°=90°;

Угол АОМ=180°–угол МАО–угол АМО=180°–45°–45°=90°.

Следовательно треугольники ВОС и АОМ – прямоугольные с прямыми углами ВОС и АОМ соответственно.

В прямоугольном треугольнике ВОС по теореме Пифагора:

ВС²=ВО²+СО²

Пусть ВО=СО=х

3²=х²+х²

2х²=9

х²=4,5

х=√4,5

Тоесть СО=√4,5 см

В прямоугольном ∆АОМ по теореме Пифагора:

АМ²=АО²+МО²

Пусть АО=МО=у

6²=у²+у²

2у²=36

у=√18

Тоесть МО=√18 см

Угол СОМ=180°–угол АОМ=180°–90° (так как углы смежные)

Тогда ∆СОМ – прямоугольный с прямым углом СОМ.

Тогда в прямоугольном треугольнике СОМ по теореме Пифагора:

СМ²=СО²+МО²

СМ²=4,5+18

СМ=√22,5

Проведём высоты СР и ВН к стороне АМ.

Высоты трапеции, проведенные из концов одного основания, к другому, паралельны и равны.

Углы образованные высотой и стороной, к которой проведена высота, прямые;

Тогда ВСРН – прямоугольник, следовательно НР=ВС=3.

Получим два прямоугольных треугольника СРМ и ВНА.

СР=ВН так как высоты трапеции равны, АВ=СМ как боковые стороны равнобедренной трапеции

Значит треугольники СРМ и ВНА равны как прямоугольные по гипотенузе и катету.

Следовательно РМ=АН как соответственные катеты.

Тогда РМ+АН=2РМ.

АМ=АН+НР+РМ

АМ=НР+2РМ

6=3+2РМ

РМ=1,5

В прямоугольном треугольнике СРМ по теореме Пифагора:

СМ²=СР²+РМ²

СР²=СМ²–РМ²

СР²=22,5–2,25

СР²=20,25

СР=4,5

ответ: 4,5 см

•Задание 5

1. S(ABCD) = BC•CD = 6•3 = 18 квадратных сантиметров;

ответ: S(ABCD) = 18 квадратных сантиметров.

•Задание 6

1. Фигура ABCD - прямоугольник, следовательно все углы равняются 90°. Рассмотрим треугольник ACD - прямоугольный, так как угол ADC = 90°, угол ACD = 60°, следовательно угол CAD = 90° - угол ACD = 30°;

2. Рассмотрим прямоугольный треугольник ACD, по теореме об угле в 30° (угол, противолежащий углу в 30° равен половине гипотенузы) CD = AC/2 = 12/2 = 6см;

3. S(ABCD) = AD•CD = 10•6 = 60 квадратных сантиметров;

ответ: S(ABCD) = 60 квадратных сантиметров.

•Задание 7

1. По условию фигура ABCD - прямоугольник, но так как дано, что BC = AB следует, что ABCD - квадрат;

2. P=28см, периметр квадрата равняется сумме всех его сторон, то есть P(ABCD) = 4AB (так как все 4 стороны равны), то есть 28 = 4AB, следовательно AB = 7см. Так как ABCD - квадрат и все его стороны равны: AB = BC = CD = AD = 7 см;

3. S(ABCD) = AB в квадрате = 49 сантиметров квадратных;

ответ: S(ABCD) = 49 сантиметров квадратных.

•Задание 8

1. Исходя из данных выражений составим систему:

AB = 3BC
AB-BC = 12

Подставим значение AB из первого выражения:

3BC - BC = 12
2BC = 12
BC = 6см, тогда AB=3BC = 18 сантиметрам;

2. S(ABCD) = AB • BC = 18 • 6 = 108 сантиметров квадратных;

ответ: S(ABCD) = 108 сантиметров квадратных.