10: Даны острые углы АВС и А,В,С. До-
кажите, что ZABC = ZA,B,C, если
ABLA,B, и ВСІВ,С.​

Пусть х см- 1 катет, а у см- 2 катет.
Тогда решим систему уравнений:
1)
{х+у=11
{х^2+у^2=61
2)
{х^2+2*х*у+у^2=121
{х^2+у^2=61
3)
{-х^2-2*х*у-у^2=-121
{х^2+у^2=61
4)
{-2*х*у=-60
{х+у=11
5)
{х*у=30
{х+у=11
6)
{х=11-у
{(11-у)*у=30
•Рассмотрим отдельно вот это уравнение:
(11-у)*у=30
-у^2+11у-30=0
D=121-4*(-1)*30=441
y1=(-11+21)/2=5
y2=(-11-21)/2=-16
Второй корень не подходит по смыслу задачи (катет не может быть отрецателен).
Значит, вернёмся к системе:
7)
{у=5
{х=6
Итак, катеты найдены, теперь по формуле площади прямоугольного треугольника:
S=1/2*a*b, где a и b - его катеты.
S=1/2*5*6=15 см^2.
ответ: 15 см^2.

Пусть есть трапеция ABCD AB=CD=4 дм и есть две высоты BK и CF. Рассмотрим прямоугольник KBCF по определению прямоугольник это параллпараллелограмм с 1 прямым углом а внем BC=KF=5дм и BK=CF. Рассмотрим прямоугольные треугольники ADK и DCF в них AB=CD и BK=CF => треугольник ABK=треугольнику DCF (по гипотенузе и катету) а в равных треугольниках соответственные стороны равны AK=FD=x. AD=x+x+KF => 11дм-5дм=2x => x=6дм÷2=3дм. Рассмотрим треугольник ABK по теореме пифагора AB^2=AK^2+BK^2 => BK=√(AB^2-AK^2) BK=√(^16дм-9дм)=√7. ответ:BK=√7 дм