1. Изобразите на рисунке прямую четырехугольную призму, основание ABCD которой - ромб, и найдите Sпол., если AC = 10 см, BD = 12 см, а высота равна 4 см. 2. Изобразите на рисунке прямой параллелепипед, основание ABCD которого - параллелограмм, и найдите Sбок., если AB = 8 см, AD = 10 см, одна из диагоналей основания равна 6 см, а площадь меньшего диагонального сечения равна 36 см^2
Для решения прежде всего найдите вторую диагональ, используя формулу d^2 1 + d^2 2 = 2(a^2+b^2).

Самостоятельная работа, 2 вариант, 10 класс. Рогулева А.В ​

1. Если х- коэффициент пропорциональности, а гипотенуза составлена из отрезков 8 и 6, равна 8+6=14/см/,то катеты тогда 8х и 6х, т.к. биссектриса делит противолежащую сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам. По теорем ПИфагора

(8х²)+(6х)²=14²

100х²=14², откуда х=1,4, отрицательный корень не подходит по смыслу задачи. Значит, один катет равен 8*1,4=11,2 см, а другой 1,4*6=8,4см.

2. Медиана,  проведенная к гипотенузе, равна ее половине, т.е.

14/2= 7 /см/

3.  Высота, проведенная к гипотенузе,  может быть найдена, как удвоенная площадь треугольника, деленная на гипотенузу, а площадь найдем как половину произведения катетов, т.е. 11,2*8,4/2=94,08/2=47,04/см²/

Высота, проведенная к гипотенузе, равна

2*47,04/14=47,04/7=6,75/см/

Так как OC и AO - радиусы окружности с центром в точке O ⇒ AO=OC (точки на окружности равноудалены от центра).

Поскольку AO=OC ⇒ ΔAOC - равнобедренный.

∠CAO=∠ACO=47° (по свойству равнобедренного треугольника).

Сумма углов треугольника равна 180°.

⇒ ∠AOC=180°-(47°+47°)=180°-94°=86°.

Сумма смежных углов равна 180°.

∠AOC смежный с ∠COB ⇒ ∠COB=180°-86°=94°.

Так как CO и OB - радиусы окружности с центром в точке O ⇒ CO=OB (точки на окружности равноудалены от центра).

Поскольку CO=OB ⇒ ΔCOB - равнобедренный.

∠OCB=∠CBO (по свойству равнобедренного треугольника) ⇒ их сумма равна 180°-94°=86°, а каждый из них по 43°.

Также можно было найти ∠OCB и ∠CBO по-другому:

Вписанный угол, который опирается на полуокружность, равен 90°.

∠ACB=90°, так как он вписанный (он же ∠С).

Поскольку ∠ACO=47° ⇒ ∠OCB=90°-47°=43°.

Так как ΔCOB - равнобедренный ⇒ ∠OCB=∠CBO (он же ∠B) =43° (по свойству равнобедренного треугольника).

ответ: 43°;  90°.