Радиус вписанной окружности в данный треугольник равен 2-м единицам.
Объяснение:
Правильный треугольник - треугольник, стороны которого равны между собой и все углы равны 60 градусам.
Формула площади треугольника, в который вписана окружность: S = pr, где r - радиус данной окружности, p - полупериметр.
S = pr <=> r = S / p
Площадь данного треугольника можно вычислить по формуле: S = 0,5 * a² * sin(60°)
Полупериметр данного треугольника можно вычислить по формуле: p = 3*a / 2
r = 0,5 * a² * sin(60°) / (3*a / 2) = 0,5 * a² * sin(a) * 2 / 3*a = a * sin(a) / 3
Подставляем и находим:
r = 4√3 * (√3/2) / 3 = 2 * √3 * √3 / 3 = 2 * 3 / 3 = 2 (единиц)
ответ: r = 2 ед.
™ Zmeura1204
Объяснение:
1)
∆LAE=∆FBG=∆HCI=∆JDK
∆LAE- равнобедренный прямоугольный треугольник
АЕ=LE/√2=2√2/√2=2см.
АВ=2*АЕ+ЕF=2*2+2√2=4+2√2 см.
Р(ABCD)=4*AB=4(4+2√2)=16+8√2 см
ответ: Р(ABCD)=16+8√2см.
2)
В окружность вписанный двенадцатиугольник.
Формула нахождения градусной меры угла.
180°(n-2)/n, где n=12 количество углов.
180°(12-2)/12=1800/12=150°
ответ: ∠СDE=150°
3)
В равностороннем треугольнике все углы по 60°
∠АСВ=60°
В квадрате все углы по 90°
∠ЕСВ=90°; ∠НСА=90°
Полный угол равен 360°
∠НСЕ=360°-∠ЕСВ-∠НСА-∠АСВ=
=360°-90°-60°-90°=120°
∆НСЕ- равнобедренный треугольник
НС=СЕ, стороны квадрата.
Сумма углов в треугольнике равна 180°
В равнобедренном треугольнике углы при основании равны
∠НЕС=(180°-∠НСЕ)/2=(180°-120°)/2=30°
СМ- высота, медиана и биссектрисса равнобедренного треугольника ∆НСЕ
∆СМЕ- прямоугольный треугольник.
cos∠MEC=ME/CE
cos30°=√3/2
√3/2=ME/4
ME=4√3/2=2√3см
НЕ=2*МЕ=2*2√3=4√3 см.
Рз.ф.=3*ЕD+3*HE=3*4+3*4√3 =12+12√3см
ответ: 12+12√3см
Обозначение:
Рз.ф.-периметр заданной фигуры.
