Обозначим трапецию АВСD.
АВ=13 см, СD=15 см, ВС=2 см, AD=6 см. ВН - высота трапеции.
Через вершину В проведем ВК параллельно СD.
Противоположные стороны четырехугольника КВСD параллельны – КВСD - параллелограмм, KD=ВС=2 см
Тогда АК=4 см.
Площадь ∆ АВК по ф. Герона , где р - полупериметр,
равна √(p•(p-AB)•(p-BK)•(p-AK)=√16•3•1•12)=24 см²
ВН =высота трапеции=высота ∆ АВК.
Из формулы площади треугольника
h=2S:a, где а- сторона, к которой высота проведена.
ВН=48:4=12 (см)
Площадь трапеции равна произведению высоты на полусумму оснований.
S(ABCD)=12•(2+6):2=48 см*
Средняя линия треугольника соединяет середины двух сторон, параллельна третьей стороне и равна ее половине.
EN - средняя линия в ABC
KP - средняя линия в ADC
EN||AD, KP||AD => EN||KP
Аналогично EK||NP.
ENPK - параллелограмм.
EN=AD/2, EK=BD/2
P(ENPK)= 2(EN+EK) =2(AD/2 +BD/2) =AD+BD
Диагонали равнобедренной трапеции равны.
AD=BD =8
P(ENPK)= 16
Смежные стороны параллелограмма ENPK равны, следовательно он является ромбом.
Середины сторон любого четырехугольника являются вершинами параллелограмма (параллелограмм Вариньона). Периметр параллелограмма Вариньона равен сумме диагоналей четырёхугольника.
