Дано дві перпендикулярні площини а і б. Знайдіть відстань від точка А до площини б, якщо точка А розташована на відстані √5 см від лінії перетину ціх площин і на відстані 1 см від площини а (з малюнком будь-ласка)

Площадь полной поверхности конуса равна 200π см, а его образующая - 17 см. Найдите объём конуса.

Полная поверхность конуса состоит из площади боковой поверхности и площади основания.

S = Sб + S₀ = πRL + πR² ,  где  R - радиус основания, L - образующая

200π = πR · 17 + πR²     | : π

R² + 17R - 200 = 0

D = 17² + 4 · 200 = 1089 = 33²

R₁ = (-17 + 33) : 2 = 8 см

R₂ = (-17 - 33) : 2 = -25  -  не подходит по условию

Высота h, радиус основания R и образующая конуса L - это прямоугольный треугольник. Теорема Пифагора

h² = L² - R² = 17² - 8² = (17 - 8)(17 + 8) = 9·25

h = √(9·25) = 3·5 = 15 см

Объём конуса

см³

ответ: 320π см³

Обозначим один катет "х", второй "у".
Составим систему из двух уравнений.
{x² + y² = 12²,     {x² + y² = 144,    
{(1/2)xy = 36.     {xy = 72.    Отсюда у = 72/х подставим  в первое уравнение.
х² + (72/х)² = 144.
Получаем биквадратное уравнение х^4 - 144 x² + 5184 = 0.
Примем х² = t.
t² - 144t + 5184 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно t: Ищем дискриминант:
D=(-144)^2-4*1*5184=20736-4*5184=20736-20736=0; Дискриминант равен 0, уравнение имеет 1 корень:
t=-(-144/(2*1))=-(-72)=72. 
Обратная замена: х = √72 = 6√2.
у = 72/6√2 = 6√2.
Имеем равнобедренный прямоугольный треугольник с острыми углами по 45 градусов.