Гипотенуза АВ
АВ = 6
Высота СН
Медиана СМ
Площадь
S = 1/2*AB*CH = 9/2
1/2*AB*CH = 9/2
6*CH = 9
CH = 3/2
MB = МС = МА = 1/2*AB = 3
Площадь треугольника МСВ через сторону и высоту к ней
S(MCB) = 1/2*MB*CH = 1/2*3*3/2 = 9/4
Площадь треугольника МСВ через две стороны и угол меж ними
S(MCB) = 1/2*MB*MC*sin(∠CMB) = 1/2*3*3*sin(∠CMB) = 9/4
1/2*3*3*sin(∠CMB) = 9/4
sin(∠CMB) = 1/2
∠CMB = 30°
Опишем окружность вокруг ΔАВС
∠СМВ - центральный
∠САВ - вписанный, опирающийся на ту же дугу. И он в 2 раза меньше центрального
∠САВ = 30/2 = 15°
В ΔАМС
АМ = МС - треугольник равнобедренный
∠САМ = ∠АСМ = 15°
--------
СД - биссектриса, делит исходный угол в 90° пополам
∠ДСВ = 90/2 = 45°
-------
И теперь можно найти угол между биссектрисой и медианой
∠МСД = 90 - ∠АСМ - ∠ДСВ = 90 - 15 - 45 = 30°
Боковое ребро, высота и половина диагонали основания образуют прямоугольный треугольник GСА,, угол GСА в нем 30*, а напротив угла в 30* находится катет равный половине гипотенузы.
АG=AC/2
AG=6/2
AG=3
Для нахождения объёма нужно знать не только высоту, но и площадь основания, по теореме Пифагора найдём её, так как второй катет равен ее половине, умножим результат на 2.
Основание правильной четырёхугольной пирамиды — квадрат, найдём его площадь через диагонали,которые между собой равны.
Теперь можем найти объём:
