дано:
ΔАВС - прямоугольный (∠С = 90°),
∠А = 45°,
CД - высота,
∠СДВ = 90°,
S = 50,
найти: СД - ?,
1.
так как треугольник прямоугольный, а ∠А = 45°, то ∠В = 45°, значит данный треугольник еще является и равносторонним с основанием АВ, тоесть:
АС = ВС - катеты,
2.
площадь прямоугольного треугольника равна S = 1/2 * ав, отсюда:
S = 1/2 * АС * ВС = 1/2 * АС²,
АС²= S : 1/2 = 2S,
АС² = 2 * 50 = 100,
АС = ВС = 10,
3.
по теореме Пифагора:
АВ² = АС² + ВС²,
АВ² = 10² + 10² = 100 + 100 = 200,
АВ = √200 = 10√2,
далее можно решать более длинный):
4.
так как треугольник АВС - равносторонний, то СД - медиана:
АД = ВД = 1/2 * АВ = 1/2 * 10√2 = 5√2,
5.
рассм. ΔАСД - прямоугольный (так как СД - высота):
∠АСД = 45°, значит ΔАСД - равносторонний, поэтому:
СД = АД = 5√2,
2 спопоб (проще и короче):
4.
СД = (АС * ВС) / АВ,
СД = (10 * 10) / 10√2 = 100 / 10√2 = 10/√2 =
= (10*√2)/(√2*√2) = 10√2 / 2 = 5√2
ответ: СД = 5√2
ВО - это высота, тоесть расстояние которое нам нужно найти.
АВ и ВС - наклоные, они и гипотенузы, АО и ОС - проєкции наклонных, они служат как катеты.
АВ = 30см, ВС = 25 см. Наибольшая проєкция та в которой гаклонна больша. В даном случае наклонна АВ больше, значит АО тоже больше за ОС.
⇒ АО - ОС = 11см
Пусть ОС = х, тогда АО = 11 + х
Рассмотрим прямоугольника АВО (угол О = 90 градусов).
ВО² = АВ² - АО² - за теоремой Пифагора
ВО² = 900 - (11 + х)²
ВО² = 900 - (121 + 22х + х²)
ВО² = 900 - 121 - 22х - х²
ВО² = 779 - 22х - х²
Теперь Рассмотрим прямоугольник ОВС:
ОВ² = ВС² - ОС²
ОВ² = 625 - х²
Приравниваем ОВ²
779 - 22х - х² = 625 - х²
22х = 154
х = 7
ОС = 7 см
ВО² = 625 - 49
ВО² = 576
ВО = 24 см
