В кубе ABCDA1B1C1D1 с ребром, равным 6, на ребре AA1 взята точка М так, что AM:МА1=1/2. На ребре D1C1 взята точка N так, что D1N:NC1=1/2. а) Докажите, что прямые MB1 и CN перпендикулярны.
б) найдите расстояние от точки М до прямой CN

Объяснение:

466. В кубе ABCDA1B1C1D1 точка М лежит на ребре АА1, причем АМ:МА1=3:1, а точка N— середина ребра ВС. Вычислите косинус угла между прямыми: a) MN и DD1; б) MN и BD; в) MN и B1D; г) MN и А1С.

Обозначим стороны через а. Введем прямоугольную систему координат Oxyz с началом в точке D. Тогда вершины куба имеют координаты:

а)

б)

в)

г)