Вплоскость треугольника с вершинами а(2,3) в(-3,5) с(0,-2) найти точку,сумма квадратов расстояний которой до вершин треугольника является наименьшей. завтра уже над сдавать! =((

Ну, теорему Лейбница я доказывать не стану - ищите в учебниках (или тут, например http://mat.1september.ru/1999/no6.htm). Нужная точка - это точка пересечения медиан (это - как раз утверждение этой теоремы). Поскольку середина стороны АВ - это точка Е(0,7/2), то на отрезке оси Y от -2 до 7/2 надо найти координаты точки М, делящей ЕС в отношении 2/1, считая от С. СЕ = 11/2, МЕ = 11/6, точка М(0, 7/2 -11/6) = (0, 5/3)

Это - координаты центроида тр-ка АВС.