решить В №5 – 10 обязательно рисунок, краткое решение.

5. В треугольнике АВС М-середина АВ, К-середина АС. Найдите длину отрезка МК,
если ВС=16см.
А) 8см; Б) 32см; В) 4см.

6. В треугольнике АВС М-середина СВ, К-середина АС. Найдите длину стороны АВ, если МК=16см.
А) 8см; Б) 32см; В) 4см.

7. В треугольнике АВС М-середина СВ, К-середина АВ. Найдите периметр треугольника КВМ, если периметр треугольника АВС равен 14см.
А) 7см; Б) 28см; В) 3,5см.

8. В треугольнике АВС М-середина СВ, К-середина АВ. Найдите площадь треугольника АВС, если площадь треугольника КВМ равна 14см2.
А) 56см2; Б) 28см2; В) 3,5см2.

9. В треугольнике АВС М-середина СА, К-середина АВ. Найдите площадь четырёхугольника ВКМС, если площадь треугольника АКМ равна 5см2.
А) 10см2; Б) 20см2; В) 15см2.

10. В квадрате соединили середины смежных сторон. Какой четырёхугольник получился?
А) квадрат; Б) трапеция; В) ромб.

5. Рассмотрим треугольник АВС. М-середина АВ, поэтому М делит отрезок АВ пополам. К-середина АС, значит, К также делит отрезок АС пополам.
По условию задачи известно, что ВС = 16 см. Тогда ВС = ВК + КС.
Так как К делит отрезок АС пополам, то КС = ВС / 2 = 16 см / 2 = 8 см.
А так как М делит отрезок АВ пополам, то ВК = ВС / 2 = 16 см / 2 = 8 см.
Итак, отрезок МК равен МК = ВК + КС = 8 см + 8 см = 16 см.
Ответ: МК = 16 см.

6. Рассмотрим треугольник АВС. М-середина СВ, поэтому М делит отрезок СВ пополам. К-середина АС, значит, К также делит отрезок АС пополам. По условию задачи известно, что МК = 16 см.
Так как М делит отрезок СВ пополам, то МВ = МК / 2 = 16 см / 2 = 8 см.
А так как К делит отрезок АС пополам, то АК = МК / 2 = 16 см / 2 = 8 см.
Итак, сторона АВ равна АВ = 2 * МВ = 2 * 8 см = 16 см.
Ответ: АВ = 16 см.

7. Рассмотрим треугольник АВС. М-середина СВ, поэтому М делит отрезок СВ пополам. К-середина АВ, значит, К также делит отрезок АВ пополам. По условию задачи известно, что периметр треугольника АВС равен 14 см.
Так как М делит отрезок СВ пополам, то МВ = СВ / 2 = 16 см / 2 = 8 см.
А так как К делит отрезок АВ пополам, то АК = АВ / 2 = 14 см / 2 = 7 см.
Теперь найдем периметр треугольника КВМ. Периметр КВМ = КВ + ВМ + МК = АВ + ВМ + МК = периметр треугольника АВС.
Таким образом, периметр треугольника КВМ равен 14 см.
Ответ: периметр треугольника КВМ равен 14 см.

8. Рассмотрим треугольник АВС. М-середина СВ, поэтому М делит отрезок СВ пополам. К-середина АВ, значит, К также делит отрезок АВ пополам. Площадь треугольника КВМ равна 14 см².
Площадь треугольника АВС равна удвоенной площади треугольника КВМ. То есть площадь треугольника АВС = 2 * 14 см² = 28 см².
Ответ: площадь треугольника АВС равна 28 см².

9. Рассмотрим треугольник АВС. М-середина СА, поэтому М делит отрезок СА пополам. К-середина АВ, значит, К также делит отрезок АВ пополам.
По условию задачи известно, что площадь треугольника АКМ равна 5 см². Так как К делит отрезок АВ пополам, то АК = АВ / 2.
Также заметим, что треугольник АКМ и треугольник СКМ имеют равные высоты, так как они лежат на одной основе. Значит, площадь треугольника СКМ тоже равна 5 см².
Площадь четырехугольника ВКМС равна сумме площадей треугольников АКМ и СКМ. То есть площадь ВКМС = площадь АКМ + площадь СКМ = 5 см² + 5 см² = 10 см².
Ответ: площадь четырехугольника ВКМС равна 10 см².

10. В квадрате соединили середины смежных сторон. Получился ромб.
Обозначим вершины квадрата как А, В, С и D, а середины смежных сторон как М, Н, К и Л. Соединим эти точки:
- М соединим с Н,
- Н соединим с К,
- К соединим с Л,
- Л соединим с М.
Тогда получим ромб МНКЛ.
Доказательство: рассмотрим каждую сторону ромба МНКЛ. Сумма длин сторон ромба равна сумме длин сторон исходного квадрата, потому что каждая сторона ромба является полусуммой двух смежных сторон квадрата. Таким образом, у ромба МНКЛ все стороны равны между собой, что и определяет ромб.
Ответ: получился ромб.