По данным координатам вершин определим длины их его сторон.
АВ2 = (Х2 – Х1)2 + (У2 – У1)2 = (1 – (-3))2 + (2 – (-1))2 = 16 + 9 = 25.
АВ = 5 см.
ВС2 = (5 – 1)2 + (-1 – 2)2 = 16 + 9 = 25.
ВС = 5 см.
СД2 = (1 – 5)2 + (-4 – (-1))2 = 16 + 9 = 25.
СД = 5 см.
АД2 = (1 – (-3))2 + (-4 – (-1))2 = 16 + 9 = 25.
АД = 5 см.
Все четыре стороны равны 5 см, четырехугольник квадрат или ромб. Определим длины диагоналей.
АС2 = (5 – (-3))2 + (-1 – (-1))2 = 64 + 0 = 64.
АС = 8 см.
ВД2 = (1 – 1)2 + (-4 – 2)2 = 0 + 36 = 36.
ВД = 6 см.
Диагонали разной длины, следовательно, четырехугольник ромб, что и требовалось доказать.
геометрия (9 класс)
Найти длину окружности ,описанной около равнобедренного треугольника с основанием 10 см и углом 30° при основании .
Дано: ∠A = ∠C =30 ° , AC=b =10 см
----------------------------
R - ?
решение : Можно разными но геометрия (9 класс)
→ рационально использовать теорема синусов :
a/sin∠A = b /sin∠B = c /sin∠C = 2R
Угол против основания ∠B =180° - (30°+30°) = 180° - 60° 120°
AC/sin∠B =2R ⇔ R = AC/2sin∠B
R = 10 /2sin(180° - 60°) =10/2sin60° =10/ (2*√3 / 2) =10 /√3 =( 10√3) /3
