1. ∠BDC = 75°
2. а) ∠AOD = 30°
б) ∠AOD = 170°
Объяснение:
1. Пусть К - точка пересечения хорд.
ΔАКС: ∠АКС = 90°, ∠АСК = 15°, ⇒
∠САК = 90° - 15° = 75°
∠САВ = 75° - вписанный,
∠BDC = ∠CAB = 75° как вписанный, опирающийся на одну дугу с углом САВ.
2. а) ∠AOD = 2∠ACD = 2 · 15° = 30°, так как вписанный угол равен половине центрального, опирающегося на ту же дугу.
б) ∪AD = 2∠ACD = 2 · 95° = 190°
∪ACD = 360° - ∪AD = 360° - 190° = 170°
∠AOD = ∪ACD = 170°, так как центральный угол равен дуге, на которую опирается.
Сделаем рисунок.
Соединив свободные концы В и С хорд,
получим треугольник ВАС, где отрезок, соединяющий середины боковых сторон,
равен 10,
⇒ВС равна 20, так как отрезок, соединяющий середины боковых сторон, является средней линией получившегося соединением концов хорд треугольника ВАС, а ВС - основанием и больше этого отрезка в два раза.
По формуле радиуса описнной окружности найдем радиус и диаметр.
R=abc:4S
подставим в формулу значение площади по формуле Герона
R=abc:4√p(p−a)(p−b)(p−c),
где a, b, c - стороны треугольника, р - его полупериметр.
р=21
R=2100:4√21(21-7)(21-15)(21-20)= 525:√1764=12.5 см
R=12,5 см,
а диаметр, соответственно,
D=2R=25 см
