6.Найдите сумму углов пятиугольника на рис.2

Площадь одной грани куба равна площади квадрата со стороной 5 см и равна 5²=25 см².

Боковая поверхность куба состоит из 4 граней, следовательно, её площадь равна 25*4=100 см²

Полная поверхность куба состоит из 6 граней, следовательно, её площадь равна 25*6=150 см²

Диагональное сечение куба представляет из себя прямоугольник, одна сторона которого равна диагонали грани куба, а другая равна ребру куба. Диагональ грани куба равна диагонали квадрата со стороной 5 см и равна 5√2 см. Следовательно, площадь диагонального сечения равна 5√2*5=25√2 см².

По условию, b = 8, α = 37°, γ=60°.

Тогда β = 180° - (α + γ) , тогда sin β = sin(180° - (α + γ)) = sin (α + γ)

По теореме синусов: b / sin β = c  /sin γ, отсюда c = b · (sin γ / sin β) 

Тогда площадь треугольника: S = 1/2 · b · c · sin α = b/2 · b · (sin γ / sin β) · sin α.

Таким образом S = (b2 · sin α · sin γ) / (2 · sin β) 

S = [b2 · sin α · sin γ] / [2 · sin (α + γ)]

S = [64 · sin 37° · sin 60°] / [2 · sin 97°]

По таблице Брадиса:

sin 37° ≈ 0,602

sin 60° ≈ 0,866

sin 97° ≈ 0,993

S ≈ [64 · 0,602 · 0,866] / [2 · 0,993]  ≈ 16,8

ответ ≈ 16,8