Впрямоугольном треугольнике abc из произвольной точки e катета ac опущен перпендикуляр ed на гипотенузу ab. de=2, bc=4. площадь треугольника ade равна 5. найдите площадь треугольника abc.

треугольник АДЕ подобен треугольнику АВС как прямоугольные треугольники по острому углу А - общий,

площади подобных треугольников относятся как квадраты соответствующих сторон

ПлощадьАДЕ / площадь АВС = ДЕ в квадрате /ВС в квадрате

5 / площадь АВС = 4/16

площадь АВС = 5*16/4=20

Треугольники АВС и DЕА подобны по двум углам  ( угол А - общий и они имеют по углу 90 градусов) ,значит их площади относятся как коэффициент подобия в квадрате. Коэффициент к = 4/2 =2 .

S (ABC) / S (EDA) = 4

S (ABC) / 5 = 4

S (ABC) =4*5=20

 ответ  20