Вам надо создать клумбу в виде вписанной в треугольник окружности. В качестве круга вами было выбран бетонное кольцо с диаметром 1 м и высотой 30 см. Треугольный короб вокруг кольца надо выполнить из древесины. Планируется, что треугольник будет равносторонний. По высоте короб будет равен высоте кольца. Сколько краски вам надо приобрести для окрашивания короба с наружи, если расход краски равен 150г/м2. При решении задачи не учитывайте толщину кольца и древесины. ​

№1.Дано :

Четырёхугольник MNKP - прямоугольник.

Отрезки MK и NP - диагонали.

Точка О - точка пересечения диагоналей.

∠MON = 64°.

Найти :

∠ОМР = ?

Решение :Диагонали прямоугольника равны между собой и, по свойству параллелограмма, пересекаясь, делятся пополам.

Отсюда имеем, что -

Рассмотрим ΔМОР - равнобедренный (так как равны две стороны).

Причём МО и ОР - боковые стороны.

Углы у основания равнобедренного треугольника равны (они-то как раз и лежат против боковых сторон).

Поэтому -

∠ОМР = ∠ОРМ.

∠NOM - внешний для ΔМОР.

Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним.

Отсюда -

∠NOM = ∠ОМР + ∠ОРМ

∠ОМР + ∠ОРМ = 64°

Учитывая равенство углов -

∠ОМР = 64° : 2 = 32°.

ответ :

32°.

№2.Дано :

Четырёхугольник ABCD - равнобокая (равнобедренная) трапеция.

Один из углов больше другого на 30°.

Найти :

∠А = ?

∠В = ?

∠С = ?

∠D = ?

Решение :

Про какие именно углы идёт речь в задаче?

Дело в том, что -

Углы у основания равнобедренной трапеции равны (на рисунке выделены дугами).

Отсюда -

∠D не может быть больше ∠С на 30°, потому что они равны.

Аналогично и с ∠А и ∠В.

Возьмём ∠D за х, тогда остаётся что ∠А = х+30°.

Сумма внутренних углов любого четырёхугольника равна 360°.

Составляем уравнение и решаем его -

∠А + ∠В + ∠С + ∠D = 360°

(х + 30°) + (х + 30°) + х + х = 360°

4х + 60° = 360°

4х = 300°

х = 75°.

∠А = х + 30° = 75° + 30° = 105°

∠В = х + 30° = 75° + 30° = 105°

∠С = х = 75°

∠D = х = 75°.

ответ :

105°, 105°, 75°, 75°.

№3.Дано :

Четырёхугольник ABCD - параллелограмм.

Стороны АВ и ВС - смежные.

ВС : АВ = 3 : 1.

Р(ABCD) = 40 см.

Найти :

АВ = ?

ВС = ?

CD = ?

AD = ?

Решение :

Пусть АВ = х, тогда ВС = 3х.

Периметр параллелограмма равен удвоенно сумме его смежных сторон.

Отсюда -

Р(ABCD) = 2*(АВ + ВС)

40 см = 2*(х + 3х)

х + 3х = 20 см

4х = 20 см

х = 5 см.

АВ = х = 5 см

ВС = 3х = 3*5 см = 15 см.

Противоположные стороны параллелограмма равны.

Отсюда -

АВ = CD = 5 см

ВС = AD = 15 см.

ответ :

5 см, 15 см, 5 см, 15 см.

№4.Дано :

Четырёхугольник ABCD - прямоугольная трапеция.

Разность двух углов, прилежащих к боковой стороне = 48°.

Найти :

∠А = ?

∠В = ?

∠С = ?

∠D = ?

Решение :

∠А = ∠В = 90° (по определению прямоугольной трапеции).

Подмечу, что они действительно "прилегают" к боковой стороне. Но их разность не может быть равна 48°, так как они равны (90° - 90° = 0).

Поэтому, углы которые "прилегают" к боковой стороне CD точно должны давать в разности 48°.

Пусть ∠С = х (больший угол), а ∠D = у (меньший угол).

Сумма двух углов трапеции, прилежащих к боковой стороне, равна 180°.

Составим систему и решим её -

1)

2)

∠C = x = 114°

∠D = y = 66°.

ответ :

90°, 90°, 114°, 66°.

1. Диагонали прямоугольника равны (свойство прямоугольника)
АС = BD
2. Диагонали прямоугольника точкой пересечения делятся пополам (свойство параллелограмма)
AO=BO=CO=DO
Значит, треугольника АОВ - равнобедренный с равными боковыми сторонами АО и ВО.
3. Углы при основании равнобедренного треугольника равны (свойство равнобедренного треугольника):
угол АВО = углу ВАО
4. Угол AOD - внешний угол треугольника АОВ. Градусная мера внешнего угла треугольника равна сумме двух внутренних углов этого треугольника, не смежных с ним:
∠AOD = ∠ABO + ∠BAO = 36° + 36° = 72°