Равнобедренный треугольник ABE находится в плоскости α. Боковые стороны треугольника ABE равны по 20 см, а сторона основания AE= 32 см. К этой плоскости проведены перпендикуляр CB, который равен 9 см, и наклонные CA и CE. Вычисли расстояние от точки C до стороны треугольника AE. Расстояние равно
−−−−−√ см.

1. Для того, чтобы найти расстояние рассмотрим пирамиду А1АВ1D1 (A1-вершина)

Основание - правильный треугольник

Сторона треугольника=диагональ грани куба=а*кореньиз2

Находим высоту треугольника по теореме Пифагора: (а*кореньиз3)/кореньиз2

Находим площадь треугольника: S=(а^2*кореньиз3)/2

Объем рассматриваемой пирамиды=1/4 объема куба

Нaйдем объем куба: Vк=a^3

Найдем объем пирамиды: V=а^3/4

По формуле объема пирамиды находим высоту пирамиды. Она и будет искомым расстоянием

V=1/3*h*S

h=((3* а^3)/4)/((а^2*кореньиз3)/2)=(а*кореньиз3)/2

ответ: (а*кореньиз3)/2  

2. Я так думаю, что искомое расстояние - это высота правильного треугольника, лежащего в основании

По теореме Пифагора его находим (странно - ответ получился такой же как и в предыдущей задаче)

ответ:   (а*кореньиз3)/2  

3. а) рассматриваем трапецию АА1С1D:

АД=а, С1Д=а*кореньиз2, А1С1=а*корень из2

Искомое расстояние ДК-высота трапеции

КС1=(кореньиз2 - 1)*а

По т. Пифагора из треугольника КС1Д находим:

h=а*кореньиз(2*кореньиз2 -1)

как-то так))

д) Искомое расстояние=половине диагонали грани=(а*кореньиз2)/2 

1) ABCD=параллелограмм
CAB=20 градусов
AC=диагональ
P=16см
ABC=140градусов
найти:угол А,угол В,угол С. АВ-?,ВС-?
решение:
Р=(АВ+ВС)*2
угол А+угол D+угол С=180градусов
20+140+угол С=180градусов
угол С=180-160=20градусов
угол угол В=140градусов
угол А=40градусов
угол С=40градусов 
AB=DC(равны)=х
(х+х)*2=16
2х*2=16
2х=16:2
2х=8
х=8:2
х=4

2)ABCD=параллелограмм
BDC=75 градусов
BAD=30градусов
Р=24см
найти стороны и углы
решение:
АВД=ВДС=75градусов(т.к. внутренние углы накрест лежащие)
АДВ=180градусов-АВД-ВАД=75градусов(по сумме углов треугольника)
т.к. АВД=АДВ.то ВАД-равнобедренный по признаку
т.е. ВА=АД т.к. по свойству параллелограмма противоположные стороны равны,то АВ=СД=ВС=АД=24:4=6
по свойству параллелограмма А=С=30 градусов
АВ=ВСД=75градусов *2=150 градусов

3)ABCD=параллелограмм
уголA=30градусов
BE=3cм
DF=5cм
найти: Р-?
решение:
ВЕ=1/2*АВ
3=1/2
АВ=3:1/2=3*2/1=6см
Р=(АВ+ВС)*2
Р=(6+10)*2=32см

4.

Из вершины острого угла обе высоты пройдут ВНЕ параллелограмма к ПРОДОЛЖЕНИЯМ сторон. 
Проведите все дополнительно высоты из вершины ТУПОГО угла к соответствующим сторонам, они буду равны соответственно тоже 5 и 7. 
Обозначьте все равные накрест лежащие, соответственные и прямые углы на рисунке. Высоты и стороны  параллелограмма с высотами образуют 4 прямоугольных треугольника с углами (обозначим)  90 градусов, АЛЬФА и БЭТТА. При этом между высотами, проведенными из вершины ОСТРОГО угла, как дано, угол 150 градусов, При этом он будет составлен из суммы углов АЛЬФА+БЭТТА+БЭТТА.
АЛЬФА+БЭТТА+БЭТТА=150 градусов
при этом  из любого образовавшегося прямоугольного треугольника:
АЛЬФА+БЭТТА= 90 градусов.
Значит 150-90=60 градусов это угол БЭТТА, тогда АЛЬФА будет 90-60=30 градусов.
В прямоугольном треугольнике напротив угла 30 градусов лежит катет, равный половине гипотенузы. Гипотенузами оказываются Стороны параллелограмма, а катетами напротив 30 градусов - как раз известные высоты. 
Стороны параллелограмма будут 14см и 10см.