Сделаем рисунок. Продлим сторону АС треугольника от вершины А. Опустим из В перпендикуляр ВН на АС. Расстояние от точки до прямой измеряется длиной отрезка, проведенного из точки перпендикулярно этой прямой. ВН и есть расстояние от В до АС. Так как ∠ВАС= 150°, смежный с ним ∠ВАН=30°, и тогда ВН=АВ*sin(30°)=1cм Двугранный угол - это часть пространства, заключенная между двумя полуплоскостями, имеющими одну общую границу Треугольник АВС лежит в плоскости - назовем ее β-, и эта плоскость пересекается с плоскостью α по прямой АС. Величина двугранного угла ВАСВ1 равна величине линейного угла ВНВ1 Угол ВНВ1=45° Расстояние от В до плоскости α - опущенный на неё перпендикуляр ВВ1. ВВ1- катет прямоугольного треугольника с острыми углами 45°, следовательно, ВВ1=ВН*sin(45°)=(1*√2):2=0,5√2 ответ: Расстояние от В до плоскости равно 0,5√2см, до прямой АС=1 см
Из любой точки, не лежащей на данной прямой, можно опустить на эту прямую перпендикуляр, и притом только один.
Доказательство: предположим, что на плоскости, которой принадлежат и прямая, и точка, таких перпендикуляров существует два. Поскольку точка вне прямой принадлежит обоим перпендикулярам, получаем треугольник с вершиной в этой точке и основанием, расположенном на прямой. Так как оба перпендикуляра составляют с прямой углы по 90° (углы при основании треугольника) плюс угол при вершине, то сумма внутренних углов такого треугольника получается больше 180°, - а это на плоскости осуществить невозможно. Следовательно, наше предположение о том, что через одну точку к данной прямой на плоскости можно провести больше одного перпендикуляра, - не верно и такой перпендикуляр существует только один. Теорема доказана.
PS построения не сложные. - прямая, 2 точки на ней, одна точка вне прямой и два отрезка, соединяющие эту точку с точками на прямой..))) Но, если очень надо, - то файлик внизу с рисунком..)) И еще. Упоминание о том, что все это происходит на плоскости, - желательно. Дело в том, что всем нам с детства знакомы меридианы на географической сетке Земного шара. Так вот каждый меридиан перпендикулярен экватору, и все меридианы сходятся аж в двух точках : в Северном и Южном полюсах
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
