В прямоугольном треугольнике ABC проведена высота ВР так, что длина отрезка СР на 4 см боль- ше длины отрезка BP, a AP = 9 см. Найдите гипоте- нузу треугольника ABC.
Решение (см рисунок) Биссектриса любого угла параллелограмма отсекает от него равнобедренный треугольник. Прямоугольник - параллелограмм. 4 биссектрисы отсекают от него равнобедренные прямоугольные треугольники с катетами, равными меньшей стороне. Прямоугольник, образованный пересечением биссектрис - квадрат (равенство его сторон нетрудно доказать). Периметр этого квадрата равен 12√3, каждая его сторона 3√2, диагональ - 3√2*√2=6 Полупериметр прямоугольника равен 28:2=14. Пусть АВ=СД=х, тогда ВС=АД= 14-х Соединим середины АВ и СД отрезком, параллельным АD. Средняя его часть-диагональ получившегося пересечением биссектрис квадрата, а боковые части - медианы половин отсечённых биссектрисами треугольников и равны х:2 - половине меньшей стороны прямоугольника . Большая сторона равна х/2+х/2+6=х+6 Р:2=(х+х+6)=14 2х=8 х=4 АВ=CD=4 меньшая сторона прямоугольника BC=AD=14-4=10 -------- [email protected]
Задача 1. В равнобедренном треугольнике угол при вершине равен 32 град . Найти угол при основании.
1) Сумма углов в треугольнике 180*, 180-32=148 градусов - сумма углов при основании р/б треугольника 2) в р/б треугольнике углы при основании равны, значит 148:2=74 градуса - каждый из углов при основании.
Задача 2 в треугольнике один из углов 50 град , а разность двух других 10 град , найти эти углы 1) Сумма углов в треугольнике 180*, 180-50=130 градусов сумма двух оставшихся углов треугольника 2) 130-10=120 градусов - удвоенный меньший угол из оставшихся углов 3) 120:2 = 60 градусов меньший из двух оставшихся углов 4) 60+10=70 градусов больший из двух оставшихся углов
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
